Question

Cho dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{2a+b+c+d}{a}\)=\(\frac{a+2b+c+d}{b}\)=\(\frac{a+b+2c+d}{c}\)=\(\frac{a+b+c+2d}{d}\)

Tính giá trị của biểu thức M, biết M= \(\frac{a+b}{c+d}\)+\(\frac{b+c}{d+a}\)+\(\frac{c+d}{a+b}\)+\(\frac{d+a}{b+c}\)

Answer 1

còn ai nữa à ==' 
đk a,b,c,d khác 0
áp dugnj tc dãy tỉ số = nhau \(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)
\(=\frac{2a+b+c+d+a+2b+c+d+a+b+2c+d+a+b+c+2d}{a+b+c+d}=\frac{5\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}\)
+> nếu a+b+c+d =0\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-\left(c+d\right)\\b+c=-\left(d+a\right)\\c+d=-\left(a+b\right)\end{cases}\hept{\begin{cases}d+a=-\left(b+c\right)\\\end{cases}}}\)\(\Rightarrow M=-4\)
+> a+b+c+d khác 0 \(\Rightarrow\frac{2a+b+c+d}{a}=5\Rightarrow b+c+d=3a\)
Tương tự ta có \(\hept{\begin{cases}a+b+c=3d\\a+c+d=3b\\a+b+d=3c\end{cases}}\)\(\Rightarrow a=b=c=d\)
Khi đó M=4
Vậy M=4 hoặc M=-4

Answer 2

cố lên 2 bác nha!!!