Đặt điều kiện : a, b, c, d khác 0
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)
\(=\frac{2a+b+c+d+a+2b+c+d+a+b+2c+d+a+b+c+2d}{a+b+c+d}=\frac{5\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}\)
Nếu \(a+b+c+d=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-\left(c+d\right)\\b+c=-\left(d+a\right)\\c+d=-\left(a+b\right)\end{cases}\Rightarrow d+a=-\left(b+c\right)\Rightarrow M=-4}\)
Và nếu a + b + c + d khác 0 \(\Rightarrow\frac{2a+b+c+d}{a}=5\Rightarrow b+c+d=3a\)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}a+b+c=3d\\a+c+d=3b\\a+b+d=3c\end{cases}\Rightarrow a=b=c=d}\)
Khi đó \(M=4\)
Vậy \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}M=4\\M=-4\end{cases}}\)
bạn ơi hỏi cái, M ở đâu ra vậy.
Nếu a+b+c+d=0 thì ta có
\(\Rightarrow a+b=-\left(c+d\right)\)
\(b+c=-\left(d+a\right)\)
\(c+d=-\left(a+b\right)\)
\(d+a=-\left(b+c\right)\)
Thay vào biểu thức trên ta có:-1+-1+-1+-1=-4
Nếu a+b+c+d khác 0 ta có
\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}=\frac{4\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=4\)
\(\Rightarrow2a+b+c+d=4a\Rightarrow a+b+c+d=3a\)
\(a+2b+c+d=4b\Rightarrow a+b+c+d=3b\)
\(a+b+2c+d=4c\Rightarrow a+b+c+d=3c\)
\(a+b+c+2d=4d\Rightarrow a+b+c+d=3d\)
\(\Rightarrow3a=3b=3c=3d\Leftrightarrow a=b=c=d\)
Thay vào biểu thức trên ta có 1+1+1+1=4
Vậy =-4 hoặc 4
