Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x+y}{z}=\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y+y+z+z+x}{x+y+z}=\frac{2x+2y+2z}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
Ta có: \(P=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}=\frac{x+y}{z}.\frac{y+z}{x}.\frac{z+x}{y}=2.2.2=2^3=8\)
Vậy P = 8
Cho ba số x,y,z khác 0, thõz mãn :
\(\frac{x+y-z}{z}=\frac{x+z-y}{y}=\frac{y+z-x}{x}.\)Tính giá trị của \(P=\frac{\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}\)
Cho x,y,z là các số thực khác 0 thỏa mãn :
\(\frac{x+y-z}{z}=\frac{x-y+z}{y}=\frac{-x+y+z}{x}\)
Tính giá trị biểu thức \(M=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}\)
Cho x,y,z \(\ne\)0 và \(\frac{x+y-z}{z}=\frac{x-y+z}{y}=\frac{y+z-x}{x}\)
Tính giá trị biểu thức A = \(\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}\)
a) Cho x, y, z và x - y - z = 0
Tính giá trị của biểu thức:
\(A=\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1-\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\)
b) Cho x, y, z thỏa mãn: xyz = 1
CMR:
\(\frac{1}{xy+x+1}+\frac{1}{yz+y+1}+\frac{1}{xyz+yz+1}=1\)
Cho x;y;z là các số hữu tỉ khác 0 , sao cho \(\frac{2x+2y-z}{z}=\frac{2x-y+2z}{y}=\frac{-x+2y+2z}{x}\)
Tính giá trị bằng số của biểu thức M =\(\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{8xyz}\)
Cho 3 số x;y;z thỏa mãn \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
Hãy tính giá trị của biểu thức ; B=\(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
cho 3 số x,y,z thỏa mãn:\(\frac{x+y-2016z}{z}=\frac{y+z-2016x}{x}=\frac{z+x-2016y}{y}\).hãy tính giá trị C= \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
a) Cho 3 số x, y, z là 3 số khác 0 thỏa mãn điều kiện:
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
Hãy tính giá trị của biểu thức: \(B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\cdot\left(1+\frac{y}{z}\right)\cdot\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
b) Tìm x, y, z biết:
\(\left|x-\frac{1}{2}\right|+\left|y+\frac{2}{3}\right|+\left|x^2+xz\right|=0\)
Cho 3 số x , y , z khác 0 thỏa mãn điều kiện:
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
Hãy tính giá trị của biểu thức : \(B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
