Question

cho dãy tỉ số bằng nhau : \(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}\)\(=\frac{a+b+c+2d}{d}\)

tìm giá trị của biểu thức: \(M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\)

Answer 1

Trừ 1 ở mỗi phân số ta đuợc :

\(\frac{2a+b+c+d}{a}-1=\frac{a+2b+c+d}{b}-1=\frac{a+b+2c+d}{c}-1=\frac{a+b+c+2d}{d}-1\)

\(=\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)

Nếu : a+b+c+d\(\ne\)0 

=> a=b=c=d

=> \(M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}=1+1+1+1=4\)

Nếu a+b+c+d=0 

=> +) a+b=-(c+a)

+) b+c=-(d+a)

+) c+d=-(a+b)

+) d+a=-(b+c)

=> M=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)=-4