áp dụng t/ c dãy tỉ số = nhau ta có: \(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}=\frac{5\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=5\)
\(\frac{2a+b+c+d}{a}=5\Rightarrow5a=2a+b+c+d\Leftrightarrow3a=b+c+d\Rightarrow a=\frac{b+c+d}{3}\)
\(\frac{a+2b+c+d}{b}=5\Rightarrow3b=a+c+d\Leftrightarrow3b=\frac{b+c+d}{3}+c+d\Leftrightarrow9b=b+c+d+3c+3d\Leftrightarrow8b=4c+4d\Leftrightarrow b=\frac{c+d}{2}\)
\(\Rightarrow a=\frac{\left(\frac{c+d}{2}+c+d\right)}{3}=\frac{3c+3d}{6}=\frac{c+d}{2}\Rightarrow a+b=\frac{2\left(c+d\right)}{2}=c+d\Rightarrow\frac{2c+2d+c+d}{\frac{c+d}{2}}=5\Leftrightarrow\frac{6\left(c+d\right)}{c+d}=5\Rightarrow6=5\)=> k tìm đc a,b,c,d thỏa mãn.
hoặc làm tiếp ta cũng có thể thấy:
\(\frac{a+b+2c+d}{c}=5\Rightarrow3c=a+b+d\Leftrightarrow3c-\frac{c+d}{2}-\frac{c+d}{2}-d=0\Leftrightarrow3c-c-d+d=0\Leftrightarrow2c=0\Leftrightarrow c=0\)
mà a,b,c,d điều kiện phải khác 0 => k có a,b,c,d thỏa mãn
Ta có : 2a + b + c+ d / a - 1 = a + 2b + c + d / b - 1 = a + b + 2c + d / c - 1 = a + b + c +2d / d - 1
=> a + b + c + d / a = a + b + c + d / b = a + b + c + d / c = a + b + c + d / d
Xét 2 trường hợp :
TH1: a + b + c + d = 0
=> a + b = - ( c + d ) ; b + c = - ( a + d ) ; c + d = - ( a + b )
Khi đó M = ( -1 ) . 4 = -4
TH2 : a + b + c + d khác 0
=> a = b = c = d
Khi đó M = 1 . 4 = 4
Vậy M = 4 hoặc M = - 4
theo dãy tỉ số bằng nhau thì:a+b+c+d phải khác 0
Ta có : 2a + b + c+ d / a - 1 = a + 2b + c + d / b - 1 = a + b + 2c + d / c - 1 = a + b + c +2d / d - 1 => a + b + c + d / a = a + b + c + d / b = a + b + c + d / c = a + b + c + d / d Xét 2 trường hợp : TH1: a + b + c + d = 0 => a + b = - ( c + d ) ; b + c = - ( a + d ) ; c + d = - ( a + b ) Khi đó M = ( -1 ) . 4 = -4 TH2 : a + b + c + d khác 0 => a = b = c = d Khi đó M = 1 . 4 = 4 Vậy M = 4 hoặc M = - 4
Bạn nên phân tích ra từng bước đối với dãy số tỷ
Phân tích các cách ở biểu thức M
Đấy là cách làm
~~ Chúc bạn học tốt ~~
♥♥♥♥♥♥♥♥
wwwwwwwwwwwwwwwmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm99999999999999999999999999999999999999999999999999111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111100000000000000
\(\frac{2a+b+c+d}{a}\) \(=\)\(\frac{a+2b+c+d}{b}\)\(=\)\(\frac{a+b+2c+d}{c}\)\(=\)\(\frac{a+b+c+2d}{d}\)\(=\)\(\frac{5\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}\)= \(5\)
\(\Rightarrow\)\(5a=2a+b+c+d\)
\(\Rightarrow3a=b+c+d\)
Tương tự ta có \(\hept{\begin{cases}3b=a+c+d\\3c=a+b+d\\3d=a+b+c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow3a+3b=b+c+d+a+c+d\)
\(\Rightarrow a+b=c+d\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}\)\(=1\)
tương tự ta có \(\frac{b+c}{d+a}\)\(=1\)
\(\frac{c+d}{a+b}\)\(=1\)
\(\frac{d+a}{b+c}\)\(=1\)
\(\Rightarrow M=1+1+1+1=4\)
Cùng trừ mỗi tỉ số trên đi 1 đơn vị ta được:
\frac{2a+b+c+d}{a}-1=\frac{a+2b+c+d}{b}-1=\frac{a+b+2c+d}{c}-1=\frac{a+b+c+2d}{d}-1a2a+b+c+d−1=ba+2b+c+d−1=ca+b+2c+d−1=da+b+c+2d−1
=> \frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}aa+b+c+d=ba+b+c+d=ca+b+c+d=da+b+c+d
Từ đây ta suy ra 2 trường hợp:
+ Trường hợp 1:
Nếu a + b + c + d \notin0∉0 => a = b = c = d
=> M = 1 + 1 + 1 + 1 = 1 . 4 = 4
+ Trường hợp 2:
Nếu a + b + c + d = 0 thì
a + b = - ( c + d ) ; b + c = - ( d + a )
c + d = - ( a + b ) ; d + a = - ( b + c )
Do đó: M = ( -1 ) + ( - 1 ) + ( - 1 ) + ( - 1) = -4
