Question

Cho dây MN là đường trung trực của bán kính OH của đường tròn (O; R). Gọi P , Q lần lượt là giao điểm của OM và ON với tiếp tuyến tại H của đường tròn (O). Tính PQ theo R

Answer 1

MN cắt OH tại A.

Vì MN là trung trực \(\Rightarrow MN\bot OH\) và A là trung điểm OH

mà \(PQ\bot OH\) \(\Rightarrow PQ\parallel MN\)

Xét \(\Delta OHQ\) có A là trung điểm OH và \(AN\parallel HQ\)

\(\Rightarrow N\) là trung điểm OQ

Tương tự \(\Rightarrow M\) là trung điểm OP

\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác OPQ

\(\Rightarrow PQ=2MN\)

Vì MN là trung trực OH \(\Rightarrow MH=MO=OH\left(=R\right)\Rightarrow\Delta MOH\) đều

\(\Rightarrow MA=sinMHA.MH=sin60.R=\dfrac{\sqrt{3}}{2}R\Rightarrow MN=\sqrt{3}R\)

\(\Rightarrow PQ=2\sqrt{3}R\)