a) Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có: BD là cạnh chung
DA = DH (D nằm trên tia phân giác của góc B)
⇒ΔABD=ΔHBD⇒ΔABD=ΔHBD (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
b) Từ câu a) có ΔABD=ΔHBD⇒AB=BHΔABD=ΔHBD⇒AB=BH
Suy ra, ΔBKCΔBKC cân tại B.
Khi đó, BD vừa là phân giác, vừa là đường cao xuất phát từ đỉnh B ⇒D⇒D là trực tâm của ΔBKC.ΔBKC.
Mặt khác, ΔCAK=ΔKHC(c–g–c)ΔCAK=ΔKHC(c–g–c)
⇒KH⊥BC⇒KH⊥BC
⇒⇒ KH là đường cao kẻ từ đỉnh K của .. nên KH phải đi qua trực tâm H.
Vậy ba điểm K, D, H thẳng hàng.