a: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>B,F,E,C cùng thuộc (O)
=>OE=OF
=>ΔOEF cân tại O
=>OI là trung trực của EF
b: góc IEO=góc IEH+góc OEH
=góc IHE+góc EBC
=90 độ
=>ΔIEO vuông tại E
=>IE^2=IK*IO
=>AH^2=4*IK*IO
Cho tam giác nhọn abc các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, gọi O là trung điểm của BC, I là trung điểm của AH, K là giao điểm của EF, OI .
Chứng minh AH^2= 4.IK.IO
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH, các đường phân giác trong BE, CF cắt nhau tại I, gọi M,N lần lượt là chân đường cao hạ từ E, F lên BC, K là giao điểm của AN với BI, L là giao điểm của AM với CI, D là chân đường cao hạ từ I lên BC.
1. CM: Tam giác DKL vuông cân
2. CM: AI2 = HK2 + HL2
3. Gọi AH cắt EF tại S. CM: DKSL là hình vuông
Cho \(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn; đường cao AH, BE, CF cắt nhau ở H.
a) C/m \(BH.BE+HC.EC=BC^2\)
b) C/m \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=1\)
c) C/m H là giao điểm của các đường phân giác của \(\Delta DEF\)
Cho ΔABC vuông tại A, có \(\widehat{ABC}=30\text{° }\). Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của ΔABC. Hai điểm I, M lần lượt là trung điểm của Ah và AI. Điểm E là chân đường cao kẻ từ H của ΔBHM.
a) Chứng minh: \(\dfrac{HC}{HB}=\dfrac{MA}{MH}\)
b) Tính số đo \(\widehat{AEB}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao , góc ABC =60° . GỌI M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AB , N LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AC . Lấy D đối xứng với H qua M và E đối xứng với H qua N. a, Chứng minh AH^2=AD. AE b, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại K. Cm: sin góc ABC= 2sin góc ABK × cos CBK
Cho tam giác ABC, AB<AC, có các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. EF cắt BC tại S. Lấy điểm L trên AH sao cho góc SLM=90 độ. Gọi M là trung điêm BC
a, CM: ME^2=MD.MS
b, CM: ME=ML
c, CM: SB.SC=SD.SM
d, CM: SK^2=SE.SF
Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H, trọng tâm I, giao điểm 3 đường trung trực là O, M là trung điểm BC. Tính \(\sqrt{\frac{OI^2+OM^2}{HI^2+HA^2}}\)
Cho tam giác ABC nhọn, AC>AB. Vẽ đường cao AD,BE. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.
a) CMR: \(tanB.tanC=\dfrac{AD}{HD}\)
b) CMR: \(DH.DA\le\dfrac{BC^2}{4}\)
c) Gọi M là trung điểm của BC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC. Biết \(HO//BC\), OH=11 cm, OM=5 cm. Tính độ dài BC
Cho tam giác ABC vuông tại A (Ab > AC), đường cao AH(H thuộc BC), Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho HM=HA. Qua điểm M kẻ đường thẳng vuông góc với MB cắt đường thẳng AB tại N. Gọi P là trung điêmr của CN. Tia AP cắt đường thẳng BC tại Q. Chứng minh: a) Tam giác NCB đồng dạng tam giác MAB
Cho tam giác vuông tại A , đường cao AH .Gọi M là trung điểm của BC . Biết AB=3cm , AC=4cm . Tính độ dài đường cao AH và diện tích tam giác ABM
