Chương I - Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác nhọn abc các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, gọi O là trung điểm của BC, I là trung điểm của AH, K là giao điểm của EF, OI .
Chứng minh AH^2= 4.IK.IO
Cho tam giác ABC nhọn, AC>AB. Vẽ đường cao AD,BE. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.
a) CMR: \(tanB.tanC=\dfrac{AD}{HD}\)
b) CMR: \(DH.DA\le\dfrac{BC^2}{4}\)
c) Gọi M là trung điểm của BC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC. Biết \(HO//BC\), OH=11 cm, OM=5 cm. Tính độ dài BC
Cho tam giác ABC nhọn có BC=a và H là trực tâm. Tia BH, CH theo thứ tự cắt AC,AB tại M,N
a)CM; ∠AMN=∠ABC
b)CM: \(BH\cdot BM+CH\cdot CN=a^2\)
c)Giả sử ∠MHN=120o. Tính AH và MN theo a
d)CM: \(\sin B\cdot\sin C-\cos C\cdot\cos B=\cos A\)
e)Giả sử∠A=2∠B.CM:\(AC^2+AB\cdot AC=a^2\)
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BE,CD cắt nhau tại H.CMR:
1) AHperpBC tại I
2) AE.ABAD.AC
3) ED BC.cosA
4) BH.BD+ CH.CE BC2
5) tanB.tanC frac{AI}{HI}
6) Gọi M là trung điểm của AH, N là trung điểm BC. CM: MN là đường trung trực của ED
7) MEperpNE và EN2 NK.MN
8) AH2 4MK.MN
9) SABC frac{1}{2}AB.AC.sinA
10) Đặt BC a; AC b; AB c.CMR:frac{a}{sinA}frac{b}{sinB}frac{c}{sinC}
11) a2b2+c2 2bc. cosA
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BE,CD cắt nhau tại H.CMR:
1) AH\(\perp\)BC tại I
2) AE.AB=AD.AC
3) ED= BC.cosA
4) BH.BD+ CH.CE= BC2
5) tanB.tanC= \(\frac{AI}{HI}\)
6) Gọi M là trung điểm của AH, N là trung điểm BC. CM: MN là đường trung trực của ED
7) ME\(\perp\)NE và EN2 = NK.MN
8) AH2= 4MK.MN
9) SABC= \(\frac{1}{2}\)AB.AC.sinA
10) Đặt BC= a; AC= b; AB= c.CMR:\(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
11) a2=b2+c2 = 2bc. cosA
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC) Đường cao AH, AB=4cm. Gọi M là giao điểm bất kì trên đường trung trực của HC. Tính MB^2 - MC^2
Cho đường trong tâm O, đường kính AB, điểm E là điểm bất kì thuộc đường kính AB (E khác A,B). Vẽ đường tròn tâm O, đường kính EB, qua trung điểm H của AE. Vẽ dây cung CD của đường tròn O và vuông góc với AE, BC cắt đường tròn O tại I. CM:a, 3 điểm I, E, D thẳng hàngb, HI là tiếp tuyến của đường tròn Oc, Tam giác CHo tam giác HIOd, HA2 + HB2 + HC2 + HD2 không đổi khi E chuyển động trên đường kính AB
Đọc tiếp
Cho đường trong tâm O, đường kính AB, điểm E là điểm bất kì thuộc đường kính AB (E khác A,B). Vẽ đường tròn tâm O', đường kính EB, qua trung điểm H của AE. Vẽ dây cung CD của đường tròn O và vuông góc với AE, BC cắt đường tròn O' tại I. CM:
a, 3 điểm I, E, D thẳng hàng
b, HI là tiếp tuyến của đường tròn O"
c, Tam giác CHo = tam giác HIO'
d, HA2 + HB2 + HC2 + HD2 không đổi khi E chuyển động trên đường kính AB
1. Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác Ax của góc A cắt BC tại H. Trên AB lấy điểm M,trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM=CN.
a. Nối MN cắt BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của MN
b. Đường trung trực của MN cắt Ax tại O. Chứng minh OC vuông góc AC
c. Cm : 4/BC2 = 1/AB2 + 1/AC2
d. Biết AB= 6 cm,OB = 4,5 cm. Tính diện tích tam giác ABC
Cho \(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn; đường cao AH, BE, CF cắt nhau ở H.
a) C/m \(BH.BE+HC.EC=BC^2\)
b) C/m \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=1\)
c) C/m H là giao điểm của các đường phân giác của \(\Delta DEF\)
1) Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH ,M là trung điểm BC.Cho AB2a, MHa.Tính các cạnh của tam giác ABC.
2) Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài 2 đường trung tuyến AM2a, BNa. Tính các cạnh tam giác ABC theo a.
3)Cho tam giác ABC cân tại C có ABsqrt{3}, đường cao CHsqrt{2}. Gọi M, N lần lượt trung điểm HB, BC. AN và CM cắt nhau tại K. CMR: frac{KA}{KM}2
Đọc tiếp
1) Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH ,M là trung điểm BC.Cho AB=2a, MH=a.Tính các cạnh của tam giác ABC.
2) Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài 2 đường trung tuyến AM=2a, BN=a. Tính các cạnh tam giác ABC theo a. 3)Cho tam giác ABC cân tại C có AB=\(\sqrt{3}\), đường cao CH=\(\sqrt{2}\). Gọi M, N lần lượt trung điểm HB, BC. AN và CM cắt nhau tại K. CMR: \(\frac{KA}{KM}\)=2