Question

Cho ΔABC vuông tại B có góc C bằng 30 độ. Tia phân giác của góc A cắt BC tại M. Kẻ MN vuông góc với AC (N ∈ AC).
a) Chứng minh rằng AB = AN
b) Gọi I là giao điểm của NM và AB. Chứng minh ΔIMB = ΔCMN
c) ΔIAC là tam giác gì? Vì sao?
d) Tính BC biết AC = 8cm

Answer 1

a,Ta có : ABC^+BAC^+BCA^=180* ( đl tổng 3 góc )

=> 90*+BAC^+30*=180*

=>BAC^=180*-120*=60* 

Do AM là tia p/g của BAC^

=> BAM^=MAN^=60*/2=30*

Xét tam giác vuông ABM và tam giác vuông ANM 

AM cạnh chung

BAM^=MAN^

=>tam giác ABM = tam giác ANM ( ch-gn )

=>AB=AN (2 cạnh tương ứng)

b,Xét tam giác vuông IBM và tam giác vuông CNM 

BMI^=NMC^ ( đối đỉnh )

BM = NM ( cm câu a )

=> tam giác IBM = tam giác CNM ( cgv-gn )

c, Ta có : BMI^ + MBI^ + BIM ^ = 180*

=>BMI^ + 90* + 30* = 180* 

=> BMI^=180*-120*=60*

Do BMI^=CMN^

=>BMI^=CMN^=60*

Lại có IMN^=180* ( góc bẹt )

Mà : IMC^+CMN^=180*

=>IMC^=180*-60*=120* 

Mặt khác : IM=MC (cm câu b)

=> tam giác IMC cân tại M

=>MIC^=MCI^ 

dễ thấy : IMC^+MIC^+MCI^=180*

=>MIC^+MCi^=180*-120*=60*

do :MIC^=MCI^

=>MIC^=MCI^=60*/2=30*

Ta có :+)AIC^=BIM^+CIM^=30*+30*=60*

           +)ACI^=NCM^+MCI^=30*+30*=60*

           +)IAC^=60*

=>tam giác IAC là tam giác đều