Question

 Cho ΔABC vuông tại A, AB>AC. M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA

a,CMR:AB=DC và AB//DC

b,CMR: ΔABC=ΔCDAtừ đó suy ra AM=BC2

c,Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC.CMR: BE//AM

d,Tìm điều kiện của tam giác ABC để AC=BC2

e,Gọi O là trung điểm của AB. CMR: 3 điểm E,O,D thẳng hàng          

giải giúp mk vs !!!!!!!!!!!!_cảm ơn mn nhiều!!!!!!!

Answer 1

A,xét tam giác AMB và tam giác DMC , có :

AMB=DMC (đối đỉnh)

DM=AM (gt)

CM=BM (gt)

=> Tam giác AMB = tam giác DMC (c.g.c)

=>BAM=CDM

vì BAM và CDM nằm ở vị trí so le trong và bằng nhau 

=> AB//DC

Answer 2

\(\text{a, Nối BD và DC}\)

Ta co: ΔABC⊥A có M la trung diem cua cạnh huyền BC => AM là trung tuyến

=> AM = BC/2 => AM = MC = MB

mà MD = MA => MA=MD=MC=MB

=> Tứ giac BDCA có 2 đg chéo cat nhau tại trung diem cua mỗi đg

mà tứ giac BDCA có góc A = 90

=> tứ giac BDCA là HCN

=> AB= DC và AB // DC

b, xét △ABC và △CDA co

\(\text{AB = DC ; AC chung;}\widehat{BAC}=\widehat{ACD}=90^0\)

=> △ABC = △CDA (cgc)

c, Ta co: BD = AC ( BDCA là HCN)

mà AC = AE => BD = AE (1)

Ta có: BD // ÁC mà AE là tia đối của AC

=> BD // AE (2)

(1,2) => tứ giac BDAE là HBH

=> BE // AD mà M nằm tren AD => BE//AM

ế, hình bình hành BDAE có 2 đg chéo AB và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đg

mà O là trug diem cua AB => O cũng là trung diem cua DE => 3 diem D,O,E thẳng hàng