Question

Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), BD là phân giác của góc B. Gọi E là hình
chiếu của D trên BC
a) Biết AB = 9cm; AC = 12cm. Tính BC.
b) Chứng minh ΔDAE cân.
c) Chứng minh DA < DC.
d) Vẽ CF vuông góc với BD tại F. Chứng minh các đường thẳng AB, DE, CF đồng quy

Answer 1

a, Xét ΔABC có AB=9cm, AC=12cm, ∠A=90độ 

Áp dụng định lý Py-ta-go:

BC²=AB²+AC²

→BC²=9²+12²

→BC²=225

→BC=15CM

b, Xét ΔABD và ΔEBD có:

∠ABD=∠EBD     (BD là tia phân giác)

BD-chung

∠BAD=∠BED=90 độ

→ΔABD=ΔEBD      (g.c.g)

→AD=ED              (cặp góc tương ứng)

→ΔDEA cân

c, Xét ΔDEC có ∠DEC= 90 độ và DC là cạnh huyền

mà trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất

nên DC>DE

mà DE=DA

suy ra DC>DA

d, Gọi K là giao điểm của AB và CF

Xét ΔBCK có:  BF và CA là hai đường cao 

và BF∩CA≡D

Mà DE⊥BC→DE∈đường cao từ K

→K,D,E thẳng hàng

→ AB,BE,CF đồng quy