Question

Cho ΔABC vuông cân tại A. M là trung điểm của BC. E nằm giữa M và C. Kẻ BH; CK cùng vuông góc với AE (H;K thuộc AE). CMR:

a) BH = AK

b) ΔMBH = ΔMAK

c) ΔMHK vuông cân

Mk đg cần gấp, mn gúp mk nha, mơn trc!

Answer 1

Bạn tham khảo ở đây nè

https://olm.vn/hoi-dap/detail/87468843273.html

k mik nha

~THANKS~

Answer 2

Bạn tham khảo ở đây

https://olm.vn/hoi-dap/detail/87468843273.html

k mik

Answer 3

a, xét tam giác BHA và tam giác AKC có:

             AB=AC(gt)

            \(\widehat{CAK}\)=\(\widehat{ABH}\)(vì cùng phụ vs góc BAH)

 \(\Rightarrow\)tam giác BHA=tam giác AKC(CH-GN)

\(\Rightarrow\)BH=AK

b,xét tam giác MBH và tam giác MAK có:

               BH=AK(theo câu a)

               \(\widehat{MAE}\)=\(\widehat{MBH}\)(vì cùng phụ vs \(\widehat{HEM}\))

               AM=MB(vì tam giác ABC vuông cân)

\(\Rightarrow\)tam giác MBH=tam giác  MAK(c.g.c)

c,vì tam giác MBH=tam giác MAK(theo câu b) nên MH=MK

\(\Rightarrow\)tam giác MHK cân tại M (1)

xét tam giác AHM và tam giác CKM có:

            AM=CM=1/2 BC (a)

          MH=MK(vì so le)  (b)

        \(\widehat{MAH}\)   =\(\widehat{MBH}\)(cùng phụ vs \(\widehat{AEM}\))

        \(\widehat{MBH}\)=\(\widehat{KCM}\)(Vì so le)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{MAH}\)=\(\widehat{KCM}\)(c)

Từ (a) (b) (c) suy ra tam giác AHM=tam giác CKM(c.g.c)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{HMA}\)=\(\widehat{KMC}\)

Mà \(\widehat{HMA}\)+\(\widehat{HMC}\)=90 độ suy ra\(\widehat{KMC}\)+\(\widehat{HMC}\)=90 độ

\(\Rightarrow\)\(\widehat{HMK}\)=90 độ\(\Rightarrow\)\(\widehat{MHK}\)vuông (2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác MHK vuông cân