Question

Cho ΔABC nhọn, trên đường trung trực của cạnh AB, AC, BC kẻ từ các trung điểm I, K, H của các cạnh này và ở phía ngoài của Δ lấy tương ứng các điểm M, N, P sao cho IM=1/2 AB, KN=1/2 AC, HP=1/2 BC. Chứng minh :

a) IN=IP

b) MN=AP

c) MN vuông góc với AP

Answer 1

Bn vào đường link:

Câu hỏi của Nguyễn Thị Hồng Chuyên - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

Answer 2

Sorry nha đây mới là bl của mk :

a) Ta có : IK=12BC,IL=12ACIK=12BC,IL=12AC

=> IK = LP,IL = KN

IK // BC,IL // AC nên ILBˆ=Cˆ,IKAˆ=CˆILB^=C^,IKA^=C^(đồg vị)

=> ILPˆ=IKNˆ(=900+Cˆ)ILP^=IKN^(=900+C^)

Xét ΔILPΔILP và ΔNKIΔNKI có :

IL = NK(gt)

ILPˆ=IKNˆ(=900+Cˆ)(cmt)ILP^=IKN^(=900+C^)(cmt)

LP = KI(gt)

=> ΔILP=ΔNKI(c.g.c)ΔILP=ΔNKI(c.g.c)

=> IP = IN

b) ΔILP=ΔNKIΔILP=ΔNKI(câu a) nên IPLˆ=KINˆIPL^=KIN^

KILˆ=ILBˆKIL^=ILB^(hai góc so le trong)

Do đó NIPˆ=NIKˆ+KILˆ+LIPˆ=LPIˆ+ILBˆ+LIPˆ=900NIP^=NIK^+KIL^+LIP^=LPI^+ILB^+LIP^=900

=> MINˆ=AIPˆ=(900+AINˆ)MIN^=AIP^=(900+AIN^)

Vậy ΔAIP=ΔMIN(c.g.c)ΔAIP=ΔMIN(c.g.c) => MN = AP

c) Gọi giao điểm MN với AP là Q,IN với AP là E

ΔAIP=ΔMINΔAIP=ΔMIN(câu b) nên QNEˆ=IPEˆQNE^=IPE^

QENˆ=IEPˆQEN^=IEP^(đối đỉnh) mà IEPˆ+IPEˆ=900IEP^+IPE^=900

=> QENˆ+QNEˆ=1800QEN^+QNE^=1800

=> EQNˆ=900EQN^=900

Vậy AP⊥MN