Bài giải
AD = AE
=> Tam giác ADE cân tại A
=>\(\widehat{ADE}\) = 90o - \(\frac{\widehat{DAE}}{2}\)
mà \(\widehat{ABC}\) = 90o - \(\frac{\widehat{BAC}}{2}\) (tam giác ABC cân tại A)
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> DE // BC
=> BDEC là hình thang
mà \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)(tam giác ABC cân tại A)
=> BDEC là hình thang cân
BD = DE
=> Tam giác DBE cân tại D
=> \(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)
mà \(\widehat{DEB}=\widehat{EBC}\) (DE // BC, 2 góc so le trong)
=>\(\widehat{DBE}=\widehat{EBC}\)
=> BE là tia phân giác của \(\widehat{DBC}\)
DE = EC
=> Tam giác \(\widehat{ECD}\) cân tại E
=> \(\widehat{ECD}=\widehat{EDC}\)
mà \(\widehat{EDC}=\widehat{DCB}\)(DE // BC, 2 góc so le trong)
=> \(\widehat{ECD}=\widehat{DCB}\)
=> CD là tia phân giác của\(\widehat{ECB}\)
Vậy BD = DE = EC <=> D và E lần lượt thuộc tia phân giác của\(\widehat{DBC}\)và \(\widehat{ECB}\)