Question

Cho DABC cân tại A, Gọi M là trung điểm của BC.

a./ Cmr DABM = DACM b./ Từ M vẽ MH^ AB và MK^ AC. Cmr BH = CK

c./ Từ B vẽ BP^ AC, BP cắt MH tại I. cmr DIBM cân.

Giúp tui với, tui cần gấp

 

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:

\(AB=AC\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

\(AM\) là cạnh chung

\(BM=CM\) (giả thiết)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)

b) Xét \(\Delta BHM\left(\widehat{H}=90^o\right)\) và \(\Delta CKM\left(\widehat{K}=90^o\right)\) có:

\(BM=CM\) (giả thiết)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

\(\Rightarrow\Delta BHM=\Delta CKM\left(ch.gn\right)\)

\(\Rightarrow BH=CK\) (\(2\) cạnh tương ứng)

c) Vì \(MK\perp AC\) (giả thiết)

Mà \(BD\perp AC\) (giả thiết)

\(\Rightarrow MK//BD\) (từ vuông góc đến song song)

\(\Rightarrow\widehat{IBM}=\widehat{KMC}\) (\(2\) góc đồng vị) (1)

Xét \(\Delta BHM\left(\widehat{H}=90^o\right)\) có:

\(\widehat{HBM}+\widehat{IMB}=90^o\) (\(2\) góc phụ nhau)

Xét \(\Delta CKM\left(\widehat{K}=90^o\right)\) có:

\(\widehat{KCM}+\widehat{KMC}=90^o\) (\(2\) góc phụ nhau)

Mà \(\widehat{HBM}=\widehat{KCM}\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

\(\Rightarrow\widehat{IMB}=\widehat{KMC}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{IBM}=\widehat{IMB}\) 

\(\Rightarrow\Delta IBM\) cân tại \(I\)

Answer 2

a, Xét tam giác ABM và tam giác ACM có : 

AB = AC (gt) 

AM _ chung 

BM = CM ( do M là trung điểm BC ) 

Vậy tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c) 

b,c bạn xem lại đề nhé