Question

Cho ΔABC cân tại A ( góc A nhọn ). Vẽ đường phân giác của góc BAC cắt BC tại H. 

a) Chứng minh HB = HC và AH vuông góc với BC

b) Với AB = 30cm , BC = 36cm. Tính AH

c) Vẽ đường trung tuyến BM của tam giác ABC cắt AH tại G. Tính độ dài AG và BM.

c) Qua H vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D. Chứng minh ba điểm C , G , D thẳng hàng.

Answer 1

a, Xét tam giác ABH và tam giác ACH có 

góc bah =góc cah

ab =ac

góc B = góc C

=> tam giác abh = tam giác ach (g.c.g)

=>hb=hc

=>góc ahb = góc ahc

Mà góc AHB + góc AHC=180 độ

=>ah vuông góc với bc

b,bh=hc=36:2=18cm

áp dụng định lí PY-TA-GO vào tam giác ABH ta có 

ab^2=ah^2+bh^2

=>ah^2=ab^2-bh^2

=>ah=24cm

Answer 2

a) xét tam giác BAH và tam giác HAC có:

AB = AC (gt)

 góc A₁ = góc A₂ ( vì AH là p/giác)

   AH chung

=> tam giác BAH = tam giác HAC ( c.g.c)

=> HB = HC

ta có: góc AHB + góc AHC = 180⁰ ( kề bù)

                => 2 góc AHB = 180⁰

               => góc AHB = \(\frac{180^0}{2}=90^0\)

=> AH vuông góc BC