a) Xét ΔABM và ΔDCM có
\(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
BM=CM(M là trung điểm của BC)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔABM=ΔDCM(g-c-g)
Suy ra: MA=MD(Hai cạnh tương ứng)
mà A,M,D thẳng hàng(gt)
nên M là trung điểm của AD
Suy ra: CM là đường trung tuyến ứng với cạnh AD của ΔACD(Đpcm)
Cho ΔABC, góc C= 90o, góc A=60o. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK⊥AB ( K ∈ AB ). Kẻ BD⊥AE ( D ∈ AE ). Chứng minh rằng
a. AC=AK
b. EB>AC
c. CK // BD
cho △ABC,gọi AM là trung tuyến . Trên tia đối tia MA đặt D sao cho M là trung điểm AD .CMR:
a/△MAB=△MDC
b/AD<AB+AC
cho △ABC cân tại A. Kẻ trung tuyến AD
a)Chứng minh: △ ADB = △ ADC (1đ)
b) Từ D kẻ DH ⊥ AB ( H∈AB ) và DK ⊥ AC (K∈AC). Chứng minh: AH=AK, HK//BC (1,5đ), Vẽ hình
Bài 4: ( 2,0 điểm) Cho 
cân tại A. Kẻ AH vuông góc BC tại H.
a) ( 0,75 điểm) Chứng minh : 
ABH = ACH
b) ( 0,75 điểm) Từ H kẻ HI // AB ( I thuộc AC). Chứng minh: tam giác AIH cân.
c) ( 0,5 điểm ) Chứng minh :I là trung điểm của AC.
1,cho tam giác ABC vuông tại C .trên AB lấy D sao cho AD=AB.kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E
AE cắt CD tại I
a/ AE là đg phân giác của góc CAB
b/AD là trung trực của CD
c/so sánh CD và BC
d/ M là trung điểm của BC, DMcắt BI tại G, CG cắt DB tại K
chứng minh K là trung điểm của DB
2,cho đa thức :A= -4x^5y^3+x^y^3-3x^y^z^2+4x^5y^3-x^4y^3+x^2y^3z2-2y^4 a) Thu gọn rồi tìm bậc của A b) tìm đa thức , bt rằng : B-2x^2y^3z^2+2/3y^4-1/5x^4y^3=A
Cho tam giác MNP có góc N=90 độ, góc P= 30 độ. Kẻ đường cao NH, trên đoạn HP lấy điểm K sao cho MH=HK. Từ P kẻ PE vuông góc với NK.
a)Chứng minh: tam giác MNH= tam giác KNH
b) So sánh NH và KP
c) Gọi giao điểm của NH và EP là Q. Chứng minh QK vuông góc với NP
d) Chwunsg minh HP=3.HM
Cho đa thức f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+4a.a) Tìm quan hệ giữa các hệ số a và c;b và d của đa thức f(x) để f(x) có hai nghiệm là x=2 và x=-2. Thử lại với a=3;b=4;b) Với a=1;b=1.Hãy cho biết x=1 và x=-1 có phải là nghiệm đa thức vừa tìm?
a) Tìm m để đa thức A(x)=5mx2 - mx + 3m - 2 có nghiệm x=-1
b) Cho đa thức f(x)=ax3+ bx2+ cx+ d trong đó a, b, c, d thuộc Z và thỏa mãn b=3a+c. Chứng minh rằng f(1).f(2) là bình phương của 1 số nguyên
Cho 2 đa thức f(x) = x2 + ax + b và g(x) = x2 + cx +d
.Chứng Minh Rằng: Nếu có 2 giá trị x1, x2 của x ( x1 ≠ x2) sao cho f(x1)=g(x1) hay f(x2) = g(x2) thì ta luôn có a=c và b=d
Giúp toiii vớiiii
cảm ơn ạ!
