Gọi nghiệm nguyên của P(x) là: k
ta có: \(ak^3+bk^2+ck+d=0\)
\(k.\left(ak^2+bk+k\right)=-d\)( *)
ta có: \(P_{\left(1\right)}=a+b+c+d\)
\(P_{\left(0\right)}=d\)
mà P(1); P(0) là các số lẻ
=> a+b+c+d và d là các số lẻ
mà d là số lẻ
=> a+b+c là số chẵn
Từ (*) => k thuộc Ư(d)
mà d là số lẻ
=> k là số lẻ
=> \(k^3-1;k^2-1;k-1\)là các số chẵn
\(\Rightarrow a\left(k^3-1\right)+b\left(k^2-1\right)+c\left(k-1\right)\) là số chẵn
\(=\left(ak^3+bk^2+ck\right)-\left(a+b+c\right)\)
mà a+b+c là số chẵn
\(\Rightarrow ak^3+bk^2+c\) là số chẵn
Từ (*) => d là số chẵn ( vì d là số lẻ)
=> P(x) không thể có nghiệm nguyên