vì P(x) chia cho x-1 dư 2 nên ta có: P(x) =A(x).(x-1)+2 (1)
vì P(x) chia cho x-2 dư 3 nên ta có: P(x)=B(x).(x-2)+3 (2)
Vì P(x) chia cho x^2 -3x+2 đc thương là x và có dư nên ta có: P(x)=x.(x^2-3x+2) + ax+b ( với ax +b là số dư)
=> P(x)=x.(x-1).(x-2) +ax+b (3)
vì (1) luôn đúng với mọi x nên thay x=1 vào (1) và (3) ta đc:
(1)<=> P(x)=2
và (3)<=> P(x)=a+b
==> a+b=2 (*)
vì (2) luôn đúng với mọi x nên thay x=2 vào (2) và(3) ta đc:
(2)<=>P(x)=3
và (3)<=>P(x)=2a+b
==> 2a+b=3 (**)
Từ (*),(**) => a=1=> b=1
Vây đa thức P(x)=x(x^2-3x+2) +x+1 hay P(x)=x^3 -3x^2+3x+1