Question

cho đa thức P(x) thỏa mãn P(x) : x-1 dư 2, p(x) : x-2 dư 3

P(x) : x^2 -3x +2 được thương là x và có dư. Tìm x

Answer 1

vì P(x) chia cho x-1 dư 2 nên ta có: P(x) =A(x).(x-1)+2        (1)

vì P(x) chia cho x-2 dư 3 nên ta có: P(x)=B(x).(x-2)+3         (2)

Vì P(x) chia cho x^2 -3x+2 đc thương là x và có dư nên ta có: P(x)=x.(x^2-3x+2)  +  ax+b       ( với ax +b là số dư)

                                                                                              => P(x)=x.(x-1).(x-2) +ax+b        (3)

vì (1) luôn đúng với mọi x nên thay x=1 vào (1) và (3) ta đc:

(1)<=> P(x)=2

và (3)<=> P(x)=a+b

==> a+b=2   (*)

vì (2) luôn đúng với mọi x nên thay x=2 vào (2) và(3) ta đc:

(2)<=>P(x)=3

và (3)<=>P(x)=2a+b   

==> 2a+b=3 (**)

Từ (*),(**) => a=1=> b=1

Vây đa thức P(x)=x(x^2-3x+2) +x+1 hay P(x)=x^3 -3x^2+3x+1