Question

Cho đa thức P(x) thoả mãn điều kiện (x-3).P(x+1)=(x+2).P(x)

Chứng minh rằng đa thức P(x) có ít nhất hai nghiệm

Answer 1

ta cần thay x = 3 và -2 vào đề bài

Answer 2

cảm ơn đã làm sau khi mk đã giải xong

Answer 3

Ta có nghiệm của một đa thức là giá trị của biến làm cho đa thức có giá trị bằng 0

Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của đa thức P(x)

( x - 3 ).P( x + 1 ) = ( x + 2 ).P(x)          (1)

Thay x = 3 vào (1) ta có

0.P( 3 + 1 ) = 5.P( 3 )

=> 0 = 5.P( 3 )  => P( 3 ) = 0

=> x = 3 là một nghiệm của đa thức P(x)           (2)

Thay x = -2 vào (1) ta có

( -2 - 3 ).P( -2 + 1 ) = 0.P(-2)

=> -5.P(-1) = 0 => P(-1) = 0

=> x = -1 là một nghiệm của đa thức P(x)           (3)

Từ (2) và (3) => Đa thức P(x) có ít nhất 2 nghiệm (đpcm)