Question

cho đa thức P(x) =ax² + bx + c với a,b,c là các số nguyên 

CMR nếu P(x) chia hết cho 7 vơi mọi x thì a,b,c cũng chia hết cho 7

Answer 1

ta có: P(x) chia hết cho 7 với mọi x

=> Xét TH: P(0) = a.0² +b.0 + c = 0 + c => c chia hết cho 7

P(1) = a.1² + b.1 + c = a + b + c => a + b + c chia hết cho 7

                                                      mà c chia hết cho 7 (cmt)

=> a + b chia hết cho 7 (*)

P(-1) = a.(-1)² + b.(-1) + c = a - b + c  chia hết cho 7 => a - b chia hết cho 7 ( do c chia hết cho 7)

=> a + b + a - b chia hết cho 7

=> 2a chia hết cho 7

=> a chia hết cho 7 ( do 2 không chia hết cho 7)

mà a+ b chia hết cho 7

=> b chia hết cho 7