Question

Cho đa thức: \(M=x^2+x+1\).

1) Chứng minh rằng đa thức trên không có nghiệm

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức M

Answer 1

\(M=\left(x^2+0,5x\right)+\left(0,5x+0,25\right)+0,75\)

\(M=x\left(x+0,5\right)+0,5\left(x+0,5\right)+0,75\)

\(M=\left(x+0,5\right)^2+0,75>0\)

\(\Rightarrow\) Đa thức M không có nghiệm

Đpcm

Answer 2

bài này mình chỉ biết làm câu a thôi thông cảm:

M=x^2+x+1

x^2> hoặc =0 với mọi x

x> hoặc =0 với mọi x

1>0

Suy ra M=x^2+x+1 ko có nghiệm

b) mình chỉ biết làm GTLN thôi sorry

Answer 3

a) Ta có : \(x^2+x+1=x^2+2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

=> M vô no vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\inℝ\)

b) Từ câu a) ta có : \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}.\)Dấu "=" xảy ra khi \(x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy \(M_{min}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Answer 4

ko bt