Question

cho đa thức f(x)=\(x^4+ax^3+bx^2+cx+d\)Với a,b,c,d\(\in\)R.

Biết f(1)=10,f(2)=20,f(3)=30. Tìm giá trị của biểu thức  A=f(8)+f(-4)

=>Giúp với ạ, cần gấp ạ, làm giúp xong sẽ vào wall like hết cho ạ :)))

Answer 1

Xét đa thức g(x) = f(x) - 10x \(\Rightarrow\)bậc của đa thức g(x) bằng 4

Từ giả thiết suy ra g(1) = g(2) = g(3) = 0

Mà g(x) có bậc bốn nên \(g\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-a\right)\)(a là số thực bất kì)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-a\right)+10x\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(8\right)=7.6.5.\left(8-a\right)+80\\f\left(-4\right)=\left(-5\right).\left(-6\right).\left(-7\right).\left(-4-a\right)-40\end{cases}}\)

\(\Rightarrow f\left(8\right)+f\left(-4\right)=5.6.7\left(8-a+4+a\right)+40\)

\(=2520+40=2560\)

Vậy \(f\left(8\right)+f\left(-4\right)=2560\)