Lời giải:
Ta có:
$f(1)=a+b+c$
$f(-2)=4a-2b+c$
$\Rightarrow 2f(-2)+3f(1)=2(4a-2b+c)+3(a+b+c)=11a-b+5c=0$
$\Rightarrow f(-2)=\frac{-3}{2}f(1)$
Vì $\frac{-3}{2}<0$ nên $f(-2)$ và $f(1)$ không thể cùng dấu.
a) Tính giá trị của đa thức f(x)=x^6 - 2019x^5 + 2019x^4 - 2019x^3 + 2019x^2 - 2019x + 1 tại x=2018.
b) Cho đa thức f(x)=ax^2 + bx + c với các hệ số a, b, c thõa mãn 11a - b + 5c =0. Chứng minh rằng f(1) và f(-2) không thể cùng dấu.
Cho đa thức F ( x) = a\(x^2\)+ bx + c với các hệ số a, b, c thỏa mãn 14a - 4b + 5c =0
CMR : F(1) và F(2) không thể cùng âm
Cho đa thức C = ax2 + bx + c với các hệ số a, b, c thỏa mãn 11a – b + 5c = 0.
Chứng minh C(1) và C(–2) không thể cùng dấu.
Cho đa thức f(x)=ax2+bx+c với a,b,c là các số hữu tỉ thỏa mãn 2a-b=0
CMR: f(-5)×f(3) ko thể là số âm.
Chứng minh rằng nếu đa thức f(x)=ax2+bx+c thỏa mãn f(2)=f(-3)=156 và f(-1)=132 thì đa thức f(x) ko có nghiệm.
Bài 1: (2,0 điểm)
1. Cho đơn thúc
a) Thu gọn đơn thức A, xác định hệ số và bậc của đơn thức
b) Tính giá trị của đơn thức A tại x = -2, y = 1/3
2. Xác định hệ số của m để đa thức f(x) = mx2 + 3(m – 1)x – 16 có nghiệm là -2
Câu 2 (2,5 điểm)
Cho 2 đa thức:
P(x) = 2×2 + 2x – 6×2 + 4×3 + 2 – x3
Q(x) = 3 – 2×4 + 3x + 2×4 + 3×3 – x
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức P(x) và Q(x) theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tìm đa thức C(x) biết C(x) = P(x) + Q(x)
c) Chứng minh đa thức D(x) = Q(x) – P(x) vô nghiệm
Câu 3 (2,0 điểm)
Một giáo viên theo dõi thời gian giải xong một bài tập (tính bằng phút) của học sinh lớp 7A như sau:
a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là bao nhiêu?
b) Lập bảng tần số và tìm mốt của dấu hiệu
c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD (D thuộc AC), kẻ DE vuông góc với BC tại E, F là giao điểm của hai đường thẳng DE và AB.
a) Chứng minh AB = EB
b) Chứng minh tam giác ADF bằng tam giác EDC
c) Chứng minh: AE //FC
d) Gọi H là giao điểm của BD và FC. Chứng ming D cách đều các cạnh tam giác AEH
Câu 5 (0,5 điểm)
Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c với các hệ số a, b, c thỏa mãn: 11a – b + 5c = 0
Biết f(1).f(-2) khác 0. Chứng minh rằng f(1) và f(-2) không th
Câu 11: [VDC] Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c thỏa mãn 13a + b + 2c = 0. Hãy chọn
phát biểu ĐÚNG
A. f(– 2). f(3) ≤ 0 B. f(– 2). f(3) > 0
C. f(−2) < f(3) D. f(−2) > f(3)
Bài 7: a) Cho đa thức A = x
15 – 15x
14 + 15x
13 – 15x
12 +...+ 15x
3 – 15x
2 + 15x – 15.
Tính giá trị của đa thức A tại x = 14
b) Tính giá trị của đa thức:
B = x
6 – 2019x
5 + 2019x
4 – 2019x
3 + 2019x
2 – 2019x + 1 tại x = 2018
c) Cho đa thức C = ax
2 + bx + c với các hệ số a, b, c thỏa mãn 11a – b + 5c = 0.
Chứng minh C(1) và C(–2) không thể cùng dấu.
Cho đa thức f(x)=ax2+bx+c với a,b,c là các số thực. Biết rằng f(0); f(1); f(2) có giá trị nguyên
Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên
