Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Hải Yến

Cho đa thức f(x) thỏa mãn:

(x-2).f(x)=(15-x)(16+x).f(x-10)

Hỏi đa thức f(x) có ít nhất bao nhiêu nghiệm? Tìm các nghiệm đó.

Le Thi Khanh Huyen
16 tháng 4 2016 lúc 19:36

Thay x = 2, ta có:

\(\left(2-2\right).f\left(2\right)=0.f\left(2\right)=0=\left(15-2\right)\left(16+2\right).f\left(2-10\right)\)

\(\Rightarrow13.18.f\left(-8\right)=0\)

Mà \(13,18\ne0\)

\(\Rightarrow f\left(-8\right)=0\)

Do đó -8 là một nghiệm của f(x)

Thay x = 15, ta có:

\(\left(15-2\right).f\left(15\right)=\left(15-15\right)\left(16+15\right).f\left(15-10\right)=0.31.f\left(5\right)=0\)

\(\Rightarrow13.f\left(15\right)=0\)

Mà \(13\ne0\)

\(\Rightarrow f\left(15\right)=0\)

Do đó 15 là một nghiệm của f(x)

Thay x = -16, ta có:

\(\left(-16-2\right).f\left(-16\right)=\left(15-16\right)\left[16+\left(-16\right)\right].f\left(-16-10\right)\)

\(\left(-16-2\right).f\left(-16\right)=\left(15-16\right).0.f\left(-16-10\right)\)

\(\Rightarrow\left(-18\right).f\left(-16\right)=0\)

Mà \(-18\ne0\)

\(\Rightarrow f\left(-16\right)=0\)

Do đó -16 là một nghiệm của f(x)

Như vậy đa thức f(x) có ít nhất 3 nghiệm đó là: 2;15;-16

Ghost Rider
16 tháng 4 2016 lúc 19:32

3 nghiệm :2 ;15;-16


Các câu hỏi tương tự
Nam Thành
Xem chi tiết
Trần Văn Nhâm
Xem chi tiết
Trần Văn Nhâm
Xem chi tiết
Trần Văn Nhâm
Xem chi tiết
Trần Văn Nhâm
Xem chi tiết
Trần Văn Nhâm
Xem chi tiết
Trần Văn Nhâm
Xem chi tiết
Trần Lê Phương Anh
Xem chi tiết
Trần Văn Nhâm
Xem chi tiết