Question

cho đa thức f(x) thỏa mãn:     x.f(x+1)=(x+2).f(x)

CMR:   đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm phân biệt

Answer 1

-Cho x=0=>0.f(1)=2.f(0)

           =>   0   =2.f(0)

           =>  f(0)=0

Vậy x=0 là nghiệm của f(x) (1)

-Cho x=-2=> -2.f(-1)=0.f(-2)

              => -2.f(-1)=0

              => f(-1)=0

Vậy x=-1 là nghiệm của f(x) (2)

Từ (1) và (2)=> f(x) có ít nhất 2 nghiệm phân biệt (đpcm)

Ghi chú: Ở đây mình xét 2 giá trị của x sao cho một vế bằng 0 rồi đi tìm nghiệm của f(x) chứ không phải là xét giá trị của x để suy ra nó là nghiêm của f(x) bạn nhé!!!