Question

 cho đa thức f(x) thỏa mãn: (x-2).f(x+1)=(x^2-9).f(x). c/m rằng đa thức f(x) có ít nhất 4 nghiệm

giải chi tiết ra thì cho like

 

Answer 1

Mình chỉ tìm đc 3 nghiệm. 

+) Với x = 2 

\(\left(2-2\right).f\left(2+1\right)=\left(2^2-9\right)f\left(2\right)\)

=> \(f\left(2\right)=0\)

+)  Với x = 3

\(\left(3-2\right).f\left(3+1\right)=\left(3^2-9\right)f\left(3\right)\)

=> \(f\left(4\right)=0\)

+) Với x = -3 

\(\left(-3-2\right).f\left(-3+1\right)=\left(\left(-3\right)^2-9\right)f\left(-3\right)\)

=> \(f\left(-2\right)=0\)

=> Đa thức có ít nhất 3 nghiệm 

Answer 2

4 nghiệm nghe

Answer 3

Thêm 1 nghiệm: 

+) Với x = 1 ta có: 

( 1- 2 ) f( 1 + 1 ) = ( 1^2 - 9 ) f(1) 

=> -1. f(2) = -8 .f(1)

=> -1.0 = -8. f(1) 

=> f(1) = 0

=> x = 1 là nghiệm của f(x) 

Vậyđa thức có ít nhất 4 nghiệm.