Question

Cho đa thức F(x) = \(ax^3+bx^2+cx+d\)với a,b,c,d là các số nguyên.Biết rằng với mọi giá trị nguyên của x thì giá trị của đa thức đều chia hết cho 5.Chứng minh rằng a,b,c,d đều chia hết cho 5

Answer 1

Để ​(ax^{3 +} bx² + cx + d) chia hết cho 5 thì 

ax³ chia hết cho 5 

và bx² chia hết cho 5 

và cx chia hết cho 5 

và ax³ chia hết cho 5 (dùng ngoặc và) 

=> a,b,c,d đề phải chia hết cho 5

theo tôi là vậy

Answer 2

ta có: x là số nguyên và x chia hết cho 5 ( trong toán học bạn phải viết kí hiệu của chia hết ra nhang)

=> ax^3 chia hết cho 5

bx^2 chia hết cho 5

cx chia hết cho 5

d chia hết cho 5

=>a,b,c,d đều chia hết cho 5

 

Answer 3

mk có viết x chia hết cho 5 đâu

Answer 4

mọi người ơi, cho hỏi bài này vs Cho p(x)=ax^3 +bx^3+cx+s với a,b,c,d là các hệ số.biết rằng p(x)chia hết cho x với mọi x nguyên.CMR:a,b,c,d chia hết cho 5

Answer 5

nhưng \(^{ax^3}\)chia hết cho 5 kiểu j`?

Answer 6

sai rồi các bạn ơi

Answer 7

SAO CÁC BẠN KO XÉT P(0),P(1).p(2),p(3)

Answer 8

a,b,c,d đều chia hết ch 5

Answer 9

hoc song chua

Answer 10

với f(5) ta có;

5.5.5a+5.5b+5c+d chia hết cho 5

Mà 5.5.5a=5.5b+5ccha hết cho 5

suy ra d chia hết cho 5 (1)

với f(1) ,ta có a+b+c+d chia hết cho5 

mà d chia hết cho5 suy ra a+b+c chia hết cho 5 (2)

với f(-1) tương tự

suy ra -a+b-c chia hết cho 5 (3)

từ (2) và(3) cộng hai vế ta được 2b chia hết cho 5

suy ra b chia hết cho5

mà a+b+c vhi hết cho 5 (chứng minh trên)

suy ra a+c chia hết ch0 5 suy ra 2a+2c chia hết cho 5(4)

với f(20 chia hết cho 5

suy ra 8a + 4b +2c +d chia hết cho 5

vậy 8a +2c chia hết cho 5 (5)

lấy  (5) -(4) ta được 6a chia hết cho 5 

suy ra a chia hết cho 5 

mà a+ c chia hết cho 5

suy ra c chia hết cho 5

vậy ta đươc điều phải chứng minh

Answer 11

1. F(0) chia hết cho 5=> d chia hết cho 5

2. F(1) và F(-1) chia hết cho 5 nên F(1) + F(-1) chia hết cho 5. Mặt khác do d chia hết cho 5 nên 2b cũng phải chia hết cho 5 hay b chia hết cho 5

3. Do F(x) chia hết cho 5 kết hợp với b, d chia hết cho 5 nên ax ³  + cx chia hết cho 5 với mọi x.

- Nếu x không chia hết cho 5 (số nguyên tố), đặt g(x) =ax² + c phải chia hết cho 5. Hay g(2) + g(1) chia hết cho 5 => 2c chia hết cho 5. hay c chia hết cho 5.

4. F(x) chia hết cho 5 với mọi x. b,c,d chi hết cho 5 nên ax³ chia hết cho 5 với mọi x => a chia hết cho 5. DPCM