Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bùi Hồng Anh

Cho đa thức f(x)= ax3+2bx2+3cx+4d với a,b,c,d nguyên.

Chứng minh rằng: không thể đồng thời tồn tại f(7)=73 và f(3)=58.

''Giúp mình với các bạn ơi!''

Hoàng Sơn
3 tháng 5 2018 lúc 22:33

Ta có f(7) = a.7^3+2.b.7^2+3.c.7+4d = 343a +98b+21c+4d

Lại có f(3)= \(a.3^3+2.b.3^2+3.c.3+4.d=27a+18b+9c+4d\\ \) 

Giả sử phản chứng : Nếu f(7) và f(3) đồng thời bằng 73 và 58 thì suy ra : \(f\left(7\right)-f\left(3\right)=\left(343a-27a\right)+\left(98b-18b\right)+\left(21c-9c\right)+\left(4d-4d\right)=73-58=15\)

\(\Rightarrow\)\(f\left(7\right)-f\left(3\right)=316a+90b+12c=15\)

Mà ta thấy các đơn thức chỉ có dạng chung duy nhất là 2k

\(\Rightarrow\)\(f\left(7\right)-f\left(3\right)=2k=15\)

Mà 15 ko chia hết cho 2 , suy ra giả sử sai

\(\Rightarrow\)\(\left(ĐPCM\right)\)

qwedsa123
4 tháng 5 2018 lúc 20:05

Chỗ "các đơn thức chỉ có dạng chung duy nhất là 2k" ấy mình thấy thay bằng:

Mà \(f\left(7\right)-f\left(3\right)=316a+90b+12c\)

                               \(=2\left(158a+45b+6c\right)⋮2\)

                                 =>ĐCCM

hay hơn.

Dù sao thì cũng cho bạn !!!

Hoàng Sơn
8 tháng 5 2018 lúc 20:45

Cảm ơn bạn đã góp ý qwedsa123

qwedsa123
11 tháng 5 2018 lúc 20:48

ko có gì đâu bạn


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Anh Tuấn
Xem chi tiết
Đỗ Đức Hà
Xem chi tiết
thien pham
Xem chi tiết
👾thuii
Xem chi tiết
Ribi Nguyễn
Xem chi tiết
Trần Hải Việt シ)
Xem chi tiết
STEVENAQPVP
Xem chi tiết
nightqueen
Xem chi tiết
Nguyễn Quyên
Xem chi tiết