Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đỗ Thế Hưng

Cho đa thức f(x) = \(ax^2+bx+c\) với a ,b, c là các số thực. Biết rằng f(0) ; f(1) ; f(2) có giá trị nguyên . Chứng minh rằng 2a , 2b có giá trị nguyên

nguyenvankhoi196a
19 tháng 3 2018 lúc 20:33

) f(0) = c; f(0) nguyên => c nguyên     (*)
f(1) = a+ b + c ; f(1) nguyên => a+ b + c nguyên     (**)
f(2) = 4a + 2b + c ; f(2) nguyên => 4a + 2b + c nguyên    (***)
Từ (*)(**)(***) => a + b và 4a + 2b nguyên
4a + 2b = 2a + 2.(a + b) có giá trị  nguyên  mà 2(a+ b) nguyên do a+ b nguyên
nên 2a nguyên => 4a có giá trị nguyên mà 4a + 2b nguyên do đó 2b có giá trị nguyên

:3

Wall HaiAnh
25 tháng 3 2018 lúc 11:01

Có \(f\left(0\right);f\left(1\right);f\left(2\right)\)\(\in Z\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(0\right)=c\in Z\\f\left(1\right)=a+b+c\in z\\f\left(2\right)=4a+2b+c\in z\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b\in z\\4a+2b\in z\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+2b\in z\\4a+2b\in z\end{cases}}\Rightarrow2a\in z;}2b\in z\)

\(\RightarrowĐPCM\)

Nguyen Thi Minh Thu
9 tháng 4 2018 lúc 21:01

Thay x= 0 =>f(0)= 0+0+c=c luôn thuộc Z ( vì f(0) thuộc Z)

Thay x=1 => f(1)= a+b+c => a+b thuộc Z => 2a+2b thuộc Z (1)

Thay x=2 => f(2) = 4a+2b+c => 4a+2b thuộc Z (2)

từ (1), (2) => 4a+2b - (2a+2b) =2a thuộc Z

mặt khác f(1) +f(2)=6a+4b thuộc Z => 6a+4b -(4a+2b) thuộc Z

=> 2b+2a thuộc Z =>2b thuộc Z

dinh nhat lam
26 tháng 8 2018 lúc 20:48

hổng biết

Bùi Đức Hải
12 tháng 3 2019 lúc 18:35

Con điên

Online Math
12 tháng 3 2019 lúc 20:11

Tặng acc Online Math hơn 100 điểm hỏi đáp cho 50 thành viên đầu tiên !

Link nè : http://123link.vip/MlazJtj

Nhanh tay không hết ! Ưu đãi có hạn !

Buổi tối vui vẻ !

Chúc các bạn nhận acc thành công !

imapro
14 tháng 3 2019 lúc 21:21

trẻ trâu

Phu Dang Gia
17 tháng 3 2019 lúc 14:09

\(Ta\)\(có\)\(:\)\(f\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=c\)\(\Rightarrow c\in Z\)

\(Ta\)\(có\)\(:\)\(f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c\)\(\Rightarrow a+b+c\in Z\)Mà \(c\in Z\)nên  \(a+b\in Z\)

\(Ta\)\(có\)\(:\)\(f\left(2\right)=a.2^2+b.2+c=a.4+b.2+c=a.2+a.2+b.2+c=2\left(a+b\right)+2a+c\) \(\Rightarrow2\left(a+b\right)+2a+c\in Z\) Mà \(a+b\in Z\) và  \(c\in Z\) nên \(2a\in Z\)

Lại có : \(2a+2b\in Z\)(do \(a+b\in Z\)) .Do đó \(2b\in Z\)

Vậy \(2a\in Z;2b\in Z\)

Tran Le Khanh Linh
1 tháng 3 2020 lúc 13:21

Đặt \(f\left(0\right)=c;f\left(1\right)=a+b+c;f\left(2\right)=4a+2b+c\)

Do f(0); f(1); f(2) nguyên 

=> c, a+b+c và 4a+2b+c nguyên

=> a+b và 4a+2b=2(a+b)+2a=4(a+b)-2b nguyên

=> 2a,2b nguyên

Khách vãng lai đã xóa
VAB Dũng
10 tháng 3 2020 lúc 22:12

f(0)=c =>c nguyên 

f(1)=a+b+c =>a+b nguyên (1)

f(2)=4a+2b+c =>4a+2b nguyên (2)

từ 1 =>2(a+b) nguyên hay 2a+2b nguyên (3)

từ 3 và 2 =>4a+2b-2a-2b=2a nguyên

từ 2a nguyên mà theo 3 => 2b nguyên

CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Hoàng Thiện Nhân
Xem chi tiết
Quách Quỳnh Bảo Ngọc
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Người lạnh lùng
Xem chi tiết
hoàng phạm
Xem chi tiết
super xity
Xem chi tiết
Minh Hiền
Xem chi tiết
Trần Đức Vinh
Xem chi tiết
super xity
Xem chi tiết