Câu hỏi của Nguyễn Xuân Khải

Question

Cho đa thức f(x) = ax2+bx+c. Biết f(1),f(2),f(0) đều có giá trị nguyên.cmr:đa thức trên thuộc Z với mọi x thuộc Z

Thanh Tùng DZ · Accepted Answer

Ta có : f(0) = a . 02 + b . 0 + c = c  $\in$Z f(1) = a . 12 + b . 1 + c = a + b + c vì  c $\in$Z $\Rightarrow$a + b $\in$Z ( 1 )f(2) = a . 22 + b . 2 + c = 4a + 2b + c = 2 . ( 2a + b ) + c vì c $\in$Z $\Rightarrow$2 . ( 2a + b ) $\in$Z $\Rightarrow$2a + b $\in$Z ( 2 )Từ ( 1 ) và ( 2 ) $\Rightarrow$( 2a + b ) - ( a + b )    $\in$   Z $\Rightarrow$a $\in$Z$\Rightarrow$b $\in$ZVậy f(x) thuộc Z $\forall$x thuộc ZCâu trả lời: Ta có : f(0) = a . 02 + b . 0 + c = c  $\in$Z f(1) = a . 12 + b . 1 + c = a + b + c vì  c $\in$Z $\Rightarrow$a + b $\in$Z ( 1 )f(2) = a . 22 + b . 2 + c = 4a + 2b + c = 2 . ( 2a + b ) + c vì c $\in$Z $\Rightarrow$2 . ( 2a + b ) $\in$Z $\Rightarrow$2a + b $\in$Z ( 2 )Từ ( 1 ) và ( 2 ) $\Rightarrow$( 2a + b ) - ( a + b )    $\in$   Z $\Rightarrow$a $\in$Z$\Rightarrow$b $\in$ZVậy f(x) thuộc Z $\forall$x thuộc Z

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)