Question

Cho đa thức f(x) = ax² + bx + c ( với a, b, c là hằng số ) thỏa mãn điều kiện f(1) = f(-1). Chứng minh rằng f(-x) = f(x) với mọi x

Answer 1

Ta có: f(1) = a.1² + b.1 + c = a + b + c

        f(-1) = a.(-1)² + b.(-1) + c = a - b + c

=> f(1) = f(-1) => a + b + c = a - b  + c

        => a + b = a - b => a + b - a + b = 0

                           => 2b = 0 => b = 0

Khi đó, ta có: f(-x) = a.(-x)² + b.(-x) + c = ax² - 0 . x + c = ax² + c

       f(x) = ax² + bx + c = ax² + 0.x + c = ax² + c

=> f(-x) = f(x)

Answer 2

Ta có: f(1) = a.1² + b.1 + c = a + b + c

          f(-1) = a.(-1)² + b.(-1) + c = a - b + c

          f(1) = f(-1) <=> a + b + c = a - b + c <=> b = -b <=> b = 0

=> f(x) = ax² + c luôn thỏa mãn điều kiện f(-x) = f(x) với mọi x

Answer 3

Ta có \(f\left(1\right)=f\left(-1\right)\Rightarrow a\cdot1^2+b\cdot1+c=a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)+c\)

\(\Rightarrow a+b+c=a-b+c\Rightarrow b=0\). Do đó\(f\left(x\right)=a\cdot x^2+0\cdot x+c=a\cdot x^2+c\Rightarrow f\left(x\right)=a\cdot\left(-x\right)^2+c=a\cdot x^2+c=f\left(x\right)\)

Ở chỗ \(x^2=\left(-x\right)^2\)là do đều mang mũ hai hết nhé bạn

                                                                                           ~Chúc bạn học tốt ~

Answer 4

Ta có: f(1) = a.12 + b.1 + c = a + b + c

        f(-1) = a.(-1)2 + b.(-1) + c = a - b + c

=> f(1) = f(-1) => a + b + c = a - b  + c

        => a + b = a - b => a + b - a + b = 0

                           => 2b = 0 => b = 0

Khi đó, ta có: f(-x) = a.(-x)2 + b.(-x) + c = ax2 - 0 . x + c = ax2 + c

       f(x) = ax2 + bx + c = ax2 + 0.x + c = ax2 + c

=> f(-x) = f(x)

nha bạn