Question

Cho đa thức bậc 2:   P(x) thỏa mãn P(1) = P(-1) . Chứng minh rằng : P(x) = P(-x) vs mọi x

Answer 1

P(x) là đa thức bậc hai nên đặt P(x) = ax² + bx + c

Vì P(-1) = P(1) => a.(-1)² + b. (-1) + c = a.1² + b.1 + c => -b = b => b = 0 

=> P(x) =  ax² +  c

=> P(-x) = a.(-x)² + c =  ax² + c

=> P(-x) = P(x)

Answer 2

P(x) là đa thức bậc hai nên đặt P(x) = ax² + bx + c

Vì P(-1) = P(1) => a.(-1)² + b. (-1) + c = a.1² + b.1 + c => -b = b => b = 0 

=> P(x) =  ax² +  c

=> P(-x) = a.(-x)² + c =  ax² + c

=> P(-x) = P(x)

Answer 3

P(x)là đa thức bậc 2 nên ta đặt p(x)=ax^2+ bx + c

vì P(-1)suy ra a nhân (-1)suy ra a nhân (-1) ^2 +b nhân (-1) +c =a nhân 1 ^2 + b nhân 1 +c suy ra -b=b suy ra b=0

suy ra P(X) + ax^8 +c 

suy ra P(-x) =a nhân -x ^2 +c 

suy ra P( -x) =Px