Question

cho đa thức A(x)=\(x+x^2+x^3+...+x^{99}+x^{100}\)

a, C/M x=-1 là nghiệm A(x)

b, Tính giá trị A(x) tại x=1/2

Answer 1

a)A(-1)=-1+(-1)²+(-1)³+...+(-1)¹⁰⁰

          =50(-1)+50.1

          =-50+50

          =0

Answer 2

\(A=x+x^2+x^3+...+x^{100}\)

\(A=x\left(1+x+x^2+...+x^{99}\right)\)

\(A=x\left(1+A-x^{100}\right)\)

\(\left(1-x\right)A=x-x^{101}\)

\(A=\frac{x-x^{101}}{1-x}\)

a) Với x = -1, ta có \(A=\frac{\left(-1\right)-\left(-1\right)101}{2}=0\)

Vậy nên x = -1 là một nghiệm của A(x)

b) Với x = 1/2 thì \(A=\frac{\frac{1}{2}-\left(\frac{1}{2}\right)^{101}}{1-\frac{1}{2}}=\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{101}}}{\frac{1}{2}}=\frac{2^{100}-1}{2^{100}}\)