Gọi \(A_1,A_2,...,A_{2018}\) là các đỉnh của đa giác đều đó.
Gọi \(\left(O\right)\) là đa giác đều ngoại tiếp đa giác đó.
Các đỉnh của đa giác chia \(\left(O\right)\) thành 2018 cung tròn bằng nhau, mỗi cung có số đo \(\dfrac{360^o}{2018}\).
Các góc của tam giác sẽ là góc nội tiếp của \(\left(O\right)\) chắn các cung có số đo \(n.\dfrac{360^o}{2018}\), góc tương ứng của tam giác sẽ là \(\dfrac{n}{2}.\dfrac{360^o}{2018}\).
Xét tam giác ABC có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều, với A cố định. Ta sẽ tìm số cách xác định điểm B, C thỏa mãn \(\widehat{BAC}>100^o\).
suy ra \(\stackrel\frown{BC}>160^o\) khi đó có số cung thỏa mãn là \(\left[\dfrac{160^o}{\dfrac{360^o}{2018}}\right]=896\) suy ra có \(897\) đỉnh. Vậy có số cách là: \(2018.C_{896}^2\) cách.
