Question

Cho Δ ABC vuông tại A đường cao AH. D và E là hình chiếu của H lên AB và AC. Biết AB = 6 cm, BC = 10 cm.

a) Tính BH, AH, \(\dfrac{AD}{AE}\)

b) CM: DE = BC . sinB . cosB

Answer 1

a) Ta có: \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\)

Ta có: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\)

Ta có: \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

\(\Delta AHB\) vuông tại H có đường cao HD \(\Rightarrow AD.AB=AH^2\)

\(\Delta AHC\) vuông tại H có đường cao HE \(\Rightarrow AE.AC=AH^2\) 

\(\Rightarrow AD.AB=AE.AC\Rightarrow\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\)

b) Vì \(\angle HDA=\angle HEA=\angle DAE=90\Rightarrow DAEH\) là hình chữ nhật

\(\Rightarrow DE=AH\)

Ta có: \(BC.sinB.cosB=BC.\dfrac{AC}{BC}.\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{AH.BC}{BC}=AH\)

\(\Rightarrow BC.sinB.cosB=DE\)