Question

Cho Δ ABC có AB=AC, M là trung điểm BC

1,Chứng minh Δ AMB = Δ AMC Từ M kẻ ME ⊥ AB (E ∈ AB)

2,MF ⊥ AC (M ∈ AC) Chứng minh AE =AF

3,Chứng minh EF//BC Từ B kẻ đường thẳng ⊥ AB, từ C kẻ đường thẳng ⊥ AC

4, hai đường thẳng này cắt nhau tại N. Chứng minh A,M,N thẳng hàng

Answer 1

a, xét tam giác AMB và tam giác AMC có :

AB=AC (gt)

MB=MC (gt)

AM là cạnh chung

suy ra: tam giác AMB = tam giác AMC (c.c.c)

b,Vì tam giác AMB = tam giác AMC ( câu a)

suy ra : góc B =góc C ( 2 góc tương ứng )

xét tam giác MBE và tam giác MCF có:

M1=M2 ( đối đỉnh )

B =C

MB=MC ( gt)

suy ra :tam giác MBE = tam giác MCF (g.c.g)

vì tam giác MBE = tam giác MCF (chứng minh trên)

ME=MF (2 cạch tương ứng )

xét tam giác AEM và tam giác AFM có :

E1=F1

AM là cạnh chung

ME=MF

suy ra : tam giác AEM = tam giác AFM (c.g.c)

vì tam giác AEM = tam giác AFM ( chứng minh trên)

suy ra :AE=AF

c, gọi điểm cắt nhau của EF và AM 

Vì tam giác AMB = tam giác AMC (câu b)

suy ra : góc A1 = góc A2 ( 2 góc tương ứng ); góc M1 = góc M2 ( 2 góc tương ứng)

xét tam giác AEH và tam giác AFH có :

A1=A2 

AE=AF

AH là điểm chung 

suy ra : tam giác AEH = tam giác AFH (c.g.c)

suy ra góc H1= góc H2 ( 2 góc tương ứng)

mà H1+H2=180 (2 góc kề bù)

suy ra : H1=H2=90

suy ra AM vuông góc với EF

mà M1+M2=180

suy ra M1=M2=90

suy ra AM vuông góc với BC

     mà AM vuông góc với EF

suy ra EF song song với BC ( 2 đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau )

d, Ta có : AMB = NMC ( đối đỉnh )

+) AMB+AMC= 180 ( 2 góc kề bù )

mà AMC=NMC 

suy ra AMB+NMC =180 (3)

mà     AMB+NMC = AMN (4)

Từ (3),(4) suy ra : 3 điểm A,M,N thẳng hàng 

         

Answer 2

1, xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

AB=AC (gt)

MB=MC (gt)