Question

Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài cạnh là 1 .Trên cạnh AB,AD lấy các điểm P,Q sao cho chu vi tgAPQ bằng 2.CM góc PCQ bằng 45 độ.

Answer 1

ta có AB+AD=AP+PB+AQ+QD=1+1=2 mà AQ+QP+AP=2 
 PB+QD=QP . (*1) 
Trên tia đối của BA lấy E sao cho BE=QD (*2) . 
Từ (*1)(*2) có PB+BE=QP hay PE=QP

Xét 2 tam giác vuông BEC và DQC có :
BC=DC
BE=QD 
 tam giác BEC= tam giác DQC ( 2 cạnh góc vuông )(*****!)  CE=CQ 
xát tam giác QCP và tam giác ECP có :
QC=CE (c/m trên) 
chung cạnh CP 
QP=PE 
 tam giác QCP= tam giác ECP (c.c.c)  góc QCP=góc PCE (***$)
Từ (*****!) có góc QCD= góc BCE mà QCD+QCB=90* nên QCB+BCE=90* hay góc QCE=90*