Question

Cho các số x,y,z>0 thỏa \(x+y+z\le3\).Tìm gtln của A=\(\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2}+\sqrt{1+z^2}+2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\)

Answer 1

Ta sẽ chứng minh

\(\sqrt{x^2+1}+2\sqrt{x}\le\frac{2+\sqrt{2}}{2}\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+1}+2\sqrt{x}\right)^2\le\frac{3+2\sqrt{2}}{2}\left(x+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{1+2\sqrt{2}}{2}\left(x^2+1\right)-4\sqrt{x\left(x^2+1\right)}+\left(2\sqrt{2}-1\right)x\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+1}-\sqrt{2x}\right)\left(\frac{1+2\sqrt{2}}{2}\sqrt{x^2+1}-\frac{4-\sqrt{2}}{2}\sqrt{x}\right)\ge0\)

BĐT trên luôn đúng do \(x^2+1\ge2x\)

Vậy ta có:\(\text{∑}\sqrt{x^2+1}+2\sqrt{x}\le\text{∑}\frac{2+\sqrt{2}}{2}\left(x+1\right)\le6+3\sqrt{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi x=y=z=1

Answer 2

tích trước trả lời sau

Answer 3

Ngô Hoàng Việt2!3242364263723233#### @gmail.com -P_:?LO"p

';)(

Answer 4

Khó hiểu kinh khủng, đọc bài giải mà phải mất nữa tiếng mới xong đc

Answer 5

em chi moi hoc lop 6 thoi

Answer 6

x=y=z=1

Answer 7

no lam linh tinh ma cungvdung?

Answer 8

x=y=z=1

Answer 9

x=y=z=1

Answer 10

thằng 0 quên đc em toàn sao chép

Answer 11

linh tinh cái j

Answer 12

x=y=z=1

Answer 13

x=y=z=1

Answer 14

x=y=z=1