Đặt \(\frac{x}{2013}=\frac{y}{2014}=\frac{z}{2015}=k\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2013k\\y=2014k\\z=2015k\end{cases}}\)
Ta có :
4(x - y)(y - z) = 4(2013k - 2014k)(2014k - 2015k)
=4.(-k).(-k) = 4k2 (1)
(z - x)2 = (2015k - 2013k)2 = (2k)2 = 4k2 (2)
Từ 1 và 2
=> 4(x - y)(y - z) = (z - x)2
Cho x y z là các số thỏa mãn : \(^{x^2+y^2=\left(x+y-z\right)^2}\)
CMR : \(\frac{x^2+\left(x-z\right)^2}{y^2+\left(y-z\right)^2}=\frac{x-z}{y-z}\)
giả sử x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=xyz. cmr \(\frac{x}{1+x^2}+\frac{18y}{1+y^2}+\frac{4z}{1+z^2}\)=\(\frac{xyz\left(22x+5y+19z\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}\)
Cho các số thực dương \(x,y,z\)thỏa mãn điều kiện \(x+y+z=1\) .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(F=\frac{x^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\frac{y^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\frac{z^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}\)
Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn x+y+z=3. Tìm GTNN của biểu thức
\(P=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}{z+x}+\frac{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{x+y}+\)\(\frac{\left(z+x\right)\left(x+y\right)}{y+z}\)
Cho \(M=\frac{X\left(yz-x^2\right)+y\left(zx-y^2\right)+z\left(xy-z^2\right)}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
Tính giá trị của M tại \(x=2014^{2015}-20142015;y=20142015-2015^{2014};z=2015^{2014}-2014^{2015}\)
Chi x,y,z khác nhau thỏa mãn x+y+z=2018 Tính giá trị biểu thức \(\frac{x^2}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{y^2}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{z^2}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\)
Giúp mik vs ạ mik tick cho
Cho các số thực x,y,z thỏa mãn: x+2y+3z=0 và 2xy+6yz+3zx=0. Tính giá trị của biểu thức:
S=\(\frac{\left(x-1\right)^{2019}-\left(1-y\right)^{2017}+\left(3z-1\right)^{2015}}{\left(x+1\right)^{2018}+2\left(y-z\right)^{2016}+y^{2014}+2}\)
Giúp mik vs gấp quá !
cho x y z thỏa mãn \(^{x^2+y^2=\left(x+y-z\right)^2}chứngminh\frac{x^2+\left(x-z\right)^2}{y^2+\left(y-z\right)^2}=\frac{x-z}{y-z}\)
CHo x,y,z>2 thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\) CMR: \(\left(x-2\right)\left(y-2\right)\left(z-2\right)\le1\)
