Question

Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo 1 thứ tự tùy ý . Sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự  của nó ta được một tổng . Chứng minh rằng trong các tổng  nhận được  bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10

Answer 1

Ta có 1 số bất kì khi chia cho 10 sẽ có 10 số dư từ 0 đến 9 

Lại có 1 đến 11 có (11-1) +1 = 11 ( số ) 

Vậy đem tổng của 2 số bất kì chia cho 10 được 11 số dư

Mà phép chia cho 10 chỉ có 10 số dư khác 0 

Suy ra sẽ có 2 tổng trùng nhau

 Suy ra khi trừ 2 tổng này cho nhau sễ có chữ số tận cùng là 0 chia hết cho 10

Vậy trong các tổng nhận được bao giờ cũng có 2 tổng mà hiệu của chúng luôn chia hết cho 10