Question

Cho các số tự nhiên a,b sao cho \(\frac{a+1}{b}\)+ \(\frac{b+1}{a}\)có giá trị là số tự nhiên . Gọi d là ước chung lớn nhất của a và b . CTR : a + b > hoặc = d²

Answer 1

Ta có : \(\frac{a+1}{b}\)+ \(\frac{b+1}{a}\)= \(\frac{a.\left(a-1\right)+b\left(b+1\right)}{ab}\)=\(\frac{a^2+a+b^2+b}{a.b}\)= \(\frac{a^2+b^2+a+b}{a.b}\)^{có giá trị là STN khi a^2 + b^2 +a+b.a+b}UCLN (a,b) = d=> a chia hết cho 1     b chia hết cho 1 =>a chia hết cho d                                     b chia hết cho d                                     b^2 chia hết cho d^2                                      a^2 chia hết cho d^2=> a^2 + b^2 + a +b{ d^2 => a +b chia hết cho d^2                                              a+b > hoặc khác d^2

Answer 2

Câu hỏi của Nguyễn Tuấn Minh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath