Ta có (a1 + a2 + ...+a2016)3 = 20166051
<=> a13 + a23 +...+ a20163 + 3A = 20166051
Vì 20166051 và 3A chia hết cho 3 nên a13 + a23 +...+ a20163 chia hết cho 3
1.Cho n >= 2. Chứng minh rằng tồn tại các số a1<a2<a3<...<an; a nguyên dương sao cho
1/a1^2 + 1/a2^2 +...+ 1/an^2 = 1/a^2
2.Cho 7 số tự nhiên phân biệt có tổng là 100. Chứng minh tồn tại 3 số có tổng lớn hơn hoặc bằng 50
cho các số tự nhiên a1,a2,..an chứng minh rằng nếu a1+a2+..\(a_n\)chia hết cho 30 thì \(a^5_1\)+\(a^5_2\)+........+\(a^5_n\)chi hết cho 30
cho 2014 số tự nhiên bất kì. chứng minh rằng trong số các số đó có một số chia hết cho 2014 hoặc có một số số mà tổng của các số đó chia hết cho 2014
1. Cho 25 số tự nhiên a1;a2;a3;a4;...a25 thỏa mãn điều kiện:
1/căn a1 +1/căn a2+....+1/căn a25 = 9
chứng minh trong 25 số tồn tại 2 số bằng nhau
Tìm các số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng: số đó là số chẵn, chia hết cho 11 và tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 11.
chứng minh rằng tổng của hai số tự nhiên bất kỳ chia hết cho 6 khi và chỉ khi tổng các lập phương của chúng chia hết cho 6
Một tứ giác lồi có 4 cạnh đều là số tự nhiên sao cho tổng 3 số bất kì trong chúng chia hết cho số còn lại. Chứng minh rằng tứ giác đó có ít nhất 2 cạnh bằng nhau ?
Tìm một số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 11, biết rằng khi chia số đó cho 11 thì được thương bằng tổng các chữ số của số bị chia
Chứng minh rằng trong chín số tự nhiên bất kì luôn chọn được 3 số có tổng chia hết cho 3
Cho các số nguyên dương : a1;a2;a3;....a2015 sao cho :
N = a1 + a2 + a3 +.....+ a2015 chia hết cho 30
Chứng minh : M= a15 + a25 + a35 + ..... + a20155 chia hết cho 30
