Lời giải:
Đặt $\sqrt{y}=b(b\geq 0)\Rightarrow y=b^2$
$M=2x^2+5b^2-4xb-4x-8b+2036$
$=2(x^2+b^2-2xb)+3b^2-4x-8b+2036$
$=2(x-b)^2-4(x-b)+3b^2-12b+2036$
$=2(x-b)^2-4(x-b)+2+3(b^2-4b+4)+2022$
$=2[(x-b)^2-2(x-b)+1]+3(b-2)^2+2022$
$=2(x-b-1)^2+3(b-2)^2+2022\geq 2022$
Vậy $M_{\min}=2022$
cho ba số thực không âm x,y,z thỏa mãn xyz=1 . tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=\(\frac{x\sqrt{x}}{x+\sqrt{xy}+y}+\frac{y\sqrt{y}}{y+\sqrt{yz}+z}+\frac{z\sqrt{z}}{z+\sqrt{zx}+x}\)
Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.
\(P=\sqrt{2x^2+x+1}+\sqrt{2y^2+y+1}+\sqrt{2z^2+z+1}\)
Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn \(x\le1,y\le1,z\le1\) và \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=\frac{3}{2}\) . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + y + z ?
cho các số thực dương x,y thỏa mãn điều kiện x+y=2016.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=\(\sqrt{5x^2+xy+3y^2}+\sqrt{3x^2+xy+5y^2}+\sqrt{x^2+xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+xy+y^2}\)
cho x , y và z là các số thực dương thõa mãn \(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\sqrt{2x^2+3xy+4y^2}+\sqrt{2y^2+3yz+4z^2}+\sqrt{2z^2+3zx+4x^2}\)
Cho các số không âm thỏa mãn x+y+z=3 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức \(M=\sqrt{x^2-6x+26}+\sqrt{y^2-6y+25}+\sqrt{z^2-6z+25}\)
Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy.
cho các số thực x,y không âm và thảo mãn điều kiện \(x^2+y^2\le2\).Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\sqrt{x.(29x+3y)}+\sqrt{y.(29y+3x)}\)
Cho x, y là các số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=\(\dfrac{x+y}{\sqrt{xy}}+\dfrac{\sqrt{xy}}{x+y}\) là bao nhiêu?
