Các câu hỏi tương tự
Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn 2 x = 3 y = 6 z . Rút gọn P = x y + y z + z x
A. 0
B. xy
C. 2xy
D. 3xy
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn
y
10
1
1
-
log
x
,
z
10
1
1
-
log
y
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đọc tiếp
Cho các số thực x, y, z thỏa mãn y = 10 1 1 - log x , z = 10 1 1 - log y . Mệnh đề nào sau đây đúng?
cho các số thực x,y,z khác 0 thỏa mãn 3x = 2y = 12-z.tính giá trị của biểu thức P= xy+yz+2zx
Cho các số thực dương x; y thỏa mãn x2 + y2 14. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A.
log
2
x
+
y
14
log
2
x+
log
2
y B.
log
2
x
+
y...
Đọc tiếp
Cho các số thực dương x; y thỏa mãn x2 + y2 = 14. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. log 2 x + y 14 = log 2 x+ log 2 y
B. log 2 x + y 16 =x+ log 2 y
C. log 2 ( x + y ) = log 2 x + log 2 y 2
D. log 2 x + y = 2 + log 2 x y 2
Cho các số thực dương x; y 0 thỏa mãn x2 + y2 8xy. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A.
log
(
x
+
y
)
1
+
log
x
+
log
y
2
B. log( x + y) logx + log y + 1 C. log(x + y) logx + logy - 1 D. log(x + y) 10( logx + logy)
Đọc tiếp
Cho các số thực dương x; y > 0 thỏa mãn x2 + y2 = 8xy. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. log ( x + y ) = 1 + log x + log y 2
B. log( x + y) = logx + log y + 1
C. log(x + y) = logx + logy - 1
D. log(x + y) = 10( logx + logy)
Áp dụng BĐT Cauchy:[TEX]xyzgeq (x+y-z)(y+z-x)(x+z-y)(6-2x)(6-2y)(6-2z) 216-72(x+y+z)+24(xy+yz+zx)-8xyz24(xy+yz+xz)-8xyz-216 Rightarrow 9xyzgeq 24(xy+yz+xz)-216 Rightarrow xyzgeq frac{8}{3}(xy+yz+xz)-24 Rightarrow x^{2}+y^2+z^2-xy-yz-zx+xyzgeq x^{2}+y^2+z^2+frac{5}{3}(xy+yz+zx)-24 Leftrightarrow (x+y+z)^{2}-frac{1}{3}( xy+yz+zx)-24geq (x+y+z)^{2}-24-frac{1}{9}(x+y+z)^{2}8[/TEX]Dấu xảy ra khi [TEX]xyz2[/TEX]
Đọc tiếp
Áp dụng BĐT Cauchy:
[TEX]xyz\geq (x+y-z)(y+z-x)(x+z-y)=(6-2x)(6-2y)(6-2z) \\ =216-72(x+y+z)+24(xy+yz+zx)-8xyz=24(xy+yz+xz)-8xyz-216 \\ \Rightarrow 9xyz\geq 24(xy+yz+xz)-216 \\ \Rightarrow xyz\geq \frac{8}{3}(xy+yz+xz)-24 \\ \Rightarrow x^{2}+y^2+z^2-xy-yz-zx+xyz\geq x^{2}+y^2+z^2+\frac{5}{3}(xy+yz+zx)-24 \\ \Leftrightarrow (x+y+z)^{2}-\frac{1}{3}( xy+yz+zx)-24\geq (x+y+z)^{2}-24-\frac{1}{9}(x+y+z)^{2}=8[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]x=y=z=2[/TEX]
Xét x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện
x
2
+
y
2
1
. Đặt
S
2
x
2
+
6
x
y
x
2...
Đọc tiếp
Xét x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x 2 + y 2 = 1 . Đặt S = 2 x 2 + 6 x y x 2 + 2 x y + 3 y 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Biểu thức S không có giá trị nhỏ nhất
B. min S = -6
C. Biểu thức S không có giá trị lớn nhất
D. max S = 2
Cho các số thực x y z thỏa mãn.Có bao nhiêu giá trị nguyên của z để có đúng 2 cặp (x;y) thỏa mãn đẳng thức trên:A.2B.211C.99D.4
Đọc tiếp
Cho các số thực x y z thỏa mãn
.Có bao nhiêu giá trị nguyên của z để có đúng 2 cặp (x;y) thỏa mãn đẳng thức trên:
A.2
B.211
C.99
D.4
Cho các số thực dương \(x,y,z\) thỏa mãn \(xz+2xy+yz=4z^2\) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\frac{\left(x+y\right)^2}{\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)z}+\frac{3}{2}\left(\frac{z}{x+y+z}\right)^2\)