Question

Cho các số thực dương x,y,z thoả x+y+z=\(3\sqrt{2}\).Chứng minh rằng:

\(\frac{1}{\sqrt{x\left(3y+5z\right)}}+\frac{1}{\sqrt{y\left(3z+5x\right)}}+\frac{1}{\sqrt{z\left(3x+5y\right)}}\ge\frac{3}{4}\)

Answer 1

em chua hoc em moi hoc lop 6 thoi

Answer 2

toán lớp 9 khó wá

Answer 3

khó wa ko ai làm đâu

duyệt đi

Answer 4

sai đề 

ở phân thức thứ 2 

Answer 5

lam j ma kho wa 

Answer 6

mik cung the

Answer 7

\(\frac{1}{\sqrt{x\left(3y+5z\right)}}+\frac{1}{\sqrt{y\left(3z+5x\right)}}+\frac{1}{\sqrt{z\left(3x+5y\right)}}\ge\frac{9}{\sqrt{x\left(3y+5z\right)}+\sqrt{y\left(3z+5x\right)}+\sqrt{z\left(3x+5y\right)}}\)
Có:\(\left(\sqrt{x\left(3y+5z\right)}+\sqrt{y\left(3z+5x\right)}+\sqrt{z\left(3x+5y\right)}\right)^2\le\left(x+y+z\right)\left(3y+5z+3z+5x+3x+5y\right)\)(bunhiacopxki)
\(\Rightarrow\sqrt{x\left(3y+5z\right)}+\sqrt{y\left(3z+5x\right)}+\sqrt{z\left(3x+5y\right)}\le8\left(x+y+z\right)^2=144\)
\(\Rightarrow\frac{9}{\sqrt{x\left(3y+5z\right)}+\sqrt{y\left(3z+5x\right)}+\sqrt{z\left(3x+5y\right)}}\ge\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\)
-> đpcm
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=căn 2