\(\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y}=x+y\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Các câu hỏi tương tự
Cho các số thực dương x,y . chứng minh rằng \(\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\ge x+y\)
cho x,y,z là các số thực dương chứng minh rằng :
\(\frac{x^3}{y^2}+\frac{y^3}{z^2}+\frac{z^3}{x^2}\ge\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\)
Cho x,y là hai số thực khác 0. Chứng minh: \(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\ge\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\)
Nhớ là số thực chứ ko phải số dương nha, thử lại đúng rồi.
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xyz=1. Chứng minh rằng :
\(\frac{x^4y}{x^2+1}+\frac{y^4z}{y^2+1}+\frac{z^4x}{z^2+1}\ge\frac{3}{2}\)
Cho x,y,z là những số thực dương và các số thực a,b,c
Chứng minh: \(\left(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}\right)\left(x+y+z\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn x+y+z=1 .Chứng minh
\(\frac{xy}{x^2+y^2}+\frac{yz}{y^2+z^2}+\frac{zx}{z^2+x^2}+\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge\frac{15}{4}\)
Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn xy + yz + xz = 1. Chứng minh
\(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2}\ge\frac{2}{3}\left(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}\right)^3\)
9 tháng 9 2020 lúc 21:55
(Croatia 2004) Cho ba số thực dương x, y, z. Chứng minh rằng:
\(\frac{x^2}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\frac{y^2}{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}+\frac{z^2}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}\ge\frac{3}{4}\)
Cho x,y,z là ba số thực dương thỏa mãn x+y+z = 2018
Chứng minh \(\frac{x^3}{\left(y+z\right)^2}+\frac{y^3}{\left(x+z\right)^2}+\frac{z^3}{\left(x+y\right)^2}\ge\frac{1009}{2}\)
Mong các bạn giải theo THCS nhé. Cảm ơn!