Các câu hỏi tương tự
Cho các số thực dương a,b,c,d. Chung minh rang \(\frac{b}{\left(a+\sqrt{b}\right)^2}+\frac{a}{\left(b+\sqrt{a}\right)^2}\ge\frac{\sqrt{bd}}{ac+\sqrt{bd}}\)
Giup mk voi cac ban
1/ Cho mọi số nguyên dương .Chứng minhfrac{1}{2sqrt{1}+1sqrt{2}}+frac{1}{3sqrt{2}+2sqrt{3}}+frac{1}{4sqrt{3}+3sqrt{4}}+...+frac{1}{left(n+1right)sqrt{n}+nsqrt{n+1}}12/ Chứng minh bất dẳng thức sau với các số a, b, c dương.sqrt{left(a+bright)left(c+dright)}gesqrt{ac}3/ Chứng minha) frac{a^2}{a+b}+frac{b^2}{b+c}+frac{c^2}{c+a}gefrac{a+b+c}{2} (với a, b, c dương)b) frac{a^2}{a+b}-frac{b^2}{b+c}+frac{c^2}{c+d}+frac{d^2}{d+a}gefrac{a+b+c+d}{2} (với a, b, c dương)
Đọc tiếp
1/ Cho mọi số nguyên dương .Chứng minh
\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}<1\)
2/ Chứng minh bất dẳng thức sau với các số a, b, c dương.
\(\sqrt{\left(a+b\right)\left(c+d\right)}\ge\sqrt{ac}\)
3/ Chứng minh
a) \(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\ge\frac{a+b+c}{2}\) (với a, b, c dương)
b) \(\frac{a^2}{a+b}-\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+d}+\frac{d^2}{d+a}\ge\frac{a+b+c+d}{2}\) (với a, b, c dương)
Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{\frac{bc}{a\left(3b+a\right)}}+\sqrt{\frac{ca}{b\left(3c+b\right)}}+\sqrt{\frac{ab}{c\left(3a+c\right)}}\ge\frac{3}{2}\)
Bài 3:
a) cho a≥1,b≥1. Chứng minh: a\(\sqrt{b-1}\)+b\(\sqrt{a-1}\) ≤ ab
b) ) Cho 4 số thực dương a, b, c, d. Chứng minh rằng: \(\sqrt{ac}+\sqrt{bd}\)≤\(\sqrt{\left(a+b\right)\left(c+d\right)}\)
Bài 1;Cho x,y thoã mãn 0x1 ; 0y1 và frac{x}{1-x}+frac{y}{1-y}1tính Px+y+sqrt{x^2-xy+y^2}Bài 2 : Cho 3 số dương a,b,c thoã mãn a+b+csqrt{a}+sqrt{b}+sqrt{c}2Chứng minh rằng frac{sqrt{a}}{1+a}+frac{sqrt{b}}{1+b}+frac{sqrt{c}}{1+c}frac{2}{sqrt{left(1+aright)left(1+bright)left(1+cright)}}Bài 3 cho các số a,b,c,d dương thoã mãn frac{a}{A}frac{b}{B}frac{c}{C}frac{d}{D}Chứng minh rằng sqrt{aA}+sqrt{bB}+sqrt{cC}+sqrt{dD}sqrt{left(a+b+c+dright)left(A+B+C+Dright)}
Đọc tiếp
Bài 1;Cho x,y thoã mãn 0<x<1 ; 0<y<1 và \(\frac{x}{1-x}+\frac{y}{1-y}=1\)tính P=\(x+y+\sqrt{x^2-xy+y^2}\)
Bài 2 : Cho 3 số dương a,b,c thoã mãn \(a+b+c=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2\)Chứng minh rằng \(\frac{\sqrt{a}}{1+a}+\frac{\sqrt{b}}{1+b}+\frac{\sqrt{c}}{1+c}=\frac{2}{\sqrt{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\)
Bài 3 cho các số a,b,c,d dương thoã mãn \(\frac{a}{A}=\frac{b}{B}=\frac{c}{C}=\frac{d}{D}\)Chứng minh rằng \(\sqrt{aA}+\sqrt{bB}+\sqrt{cC}+\sqrt{dD}=\sqrt{\left(a+b+c+d\right)\left(A+B+C+D\right)}\)
12 tháng 12 2020 lúc 20:18
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2\).
Chứng minh rằng \(\frac{a+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{b+c}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}+\frac{c+a}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}\le4\left(\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{b}}+\frac{\left(\sqrt{b}-1\right)^2}{\sqrt{c}}+\frac{\left(\sqrt{c}-1\right)^2}{\sqrt{a}}\right)\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=5 và \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3.\)
Chứng minh rằng:\(\frac{\sqrt{a}}{a+2}+\frac{\sqrt{b}}{b+2}+\frac{\sqrt{c}}{c+2}=\frac{4}{\sqrt{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}}.\)
Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn\(a\sqrt{32\left(b^2+c^2\right)}+\left(b+c\right)^2=12\)
chứng minh rằng\(\frac{a^3}{b+3\sqrt{bc}}+\frac{b^3}{c+3\sqrt{ca}}+\frac{c^3}{a+3\sqrt{ca}}\ge\frac{3}{4}\)
Cho a, b, c, d >0. Chứng minh rằng: \(\sqrt{\left(a+b\right).\left(c+d\right)}\ge\sqrt{ac}+\sqrt{bd}\)