Các câu hỏi tương tự
cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a2 +b2 +c2 +12.Chứng minh rằng:
\(\frac{a+b}{4+bc}\)+ \(\frac{b+c}{4+ca}\)+\(\frac{c+a}{4+ab}\)lớn hơn hoặc bằng \(\frac{3}{2}\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a2+b2+c2=12.CMR:
\(\frac{a+b}{4+bc}+\frac{b+c}{4+ca}+\frac{c+a}{4+ab}\ge\frac{3}{2}\)
Cho a; b; c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3.
CMR: \(\frac{1}{1+a^2\left(b+c\right)}+\frac{1}{1+b^2\left(c+a\right)}+\frac{1}{1+c^2\left(a+b\right)}\le\frac{1}{abc}\)
Cho \(a,b,c\)là các số thực dương thỏa mãn : \(a+b+c=3\). CMR :
\(\frac{ab}{\sqrt{c^2+3}}+\frac{bc}{\sqrt{a^2+3}}+\frac{ca}{\sqrt{b^2+3}}\le\frac{3}{2}\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: \(ab+bc+ca=3\)
CMR: \(\frac{1}{a^2+b^2+1}+\frac{1}{b^2+c^2+1}+\frac{1}{c^2+a^2+1}\le1\)
Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn a3+b3+c3=1
CMR\(\frac{a^2+b^2}{ab\left(a+b\right)^3}+\frac{b^2+c^2}{bc\left(b+c\right)^3}+\frac{c^2+a^2}{ca\left(c+a\right)^3}\ge\frac{9}{4}\)
cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca=1\(CMR:\frac{a}{1+a^2}+\frac{b}{1+b^2}+\frac{c}{1+c^2}=\frac{2}{\sqrt{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}}\)
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 3. CMR:
\(\frac{ab}{b^2+a+b}+\frac{bc}{c^2+b+c}+\frac{ca}{a^2+c+a}<=1\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\)
CMR: \(\frac{a^5+b^5}{ab\left(a+b\right)}+\frac{b^5+c^5}{bc\left(b+c\right)}+\frac{c^5+a^5}{ca\left(c+a\right)}\ge3\left(ab+bc+ca\right)-2\)